문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim (g(x)−g(0))/x = −4는 곧 g′(0)=−4 (미분계수의 정의) 조건 (가)의 극한은 미분계수의 정의 그 자체다. 이 극한이 존재한다는 건 g가 x=0에서 미분가능하고 g′(0)=−4라는 뜻. 정의형 극한을 보면 반사적으로 ‘f′(a)로 번역’하는 게 첫 단추다. ◀ (f(x)−f(a))/(x−a) 꼴 극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 12f(1)−f(x) 꼴은 ‘직선 y=f(1)에 대한 대칭이동’으로 읽어라 함수 y=2a−f(x)는 y=f(x)를 직선 y=a에 대하여 대칭이동한 것이다. 여기선 a=f(1). 그래서 g(x)는 x=1의 왼쪽은 f 그대로, 오른쪽은 직선 y=f(1)에 대해 뒤집은 그래프다. 이 대칭 구조를 먼저 그리면 x=1에서 좌극한 f(1)·우극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 도함수 그래프는 빼지 말고 ‘상하 비교’로 h′의 부호만 읽어라 h′(x)=f′(x)−g′(x)이고, 교점 x=a,b가 h′=0인 곳이다. x<a는 f′가 위(h′>0), a~b는 g′가 위(h′<0), x>b는 다시 f′가 위(h′>0). 부호가 + 0 − 0 +이므로 h는 x=a에서 극대, x=b에서 극소. 따라서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(2+x)=f(2−x)는 ‘직선 x=2 대칭’ — 극점이 대칭으로 배치된다 대칭축은 x=2. x=1에서 극소면 대칭인 x=3에서도 극소, 가운데 x=2에서 극대다. 사차함수(∪∩∪ 모양)의 세 극점이 1, 2, 3으로 확정된다. 계수 3개를 방정식으로 푸는 대신 대칭으로 극점부터 잡아라. ◀ f(p+x)=f(p−x) ⇒ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(1−x)=f'(1+x)는 곧 도함수 포물선이 x=1에 대칭 f'(x)는 이차함수(아래로 볼록 포물선)다. f'(1−x)=f'(1+x)는 x=1을 축으로 좌우가 똑같다는 뜻이니 대칭축이 x=1. 문장을 ‘축=1’로 번역하면 3x²+2ax+b의 축 −a/3=1 → a=−3이 바로 나온다. ◀ ‘두 값이 같다’ 조건은 대칭축을 지목하는 문장이다 HINT 2극점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수(f(−x)=f(x)) 사차함수는 무조건 x⁴+ax²+b 꼴이다 홀수차항(x³, x)은 −x를 넣으면 부호가 뒤집혀 f(−x)=f(x)를 깨므로 계수가 0이다. f(−x)=f(x)라는 문장을 보면 조건반사로 f(x)=x⁴+ax²+b를 써놓고 시작하라. 최고차항 계수 1은 이미 반영됐다. ◀ 우함수 사차함수 = x⁴+ax²+b, 미지수는 a·b 둘뿐 HINT 2우함수는 y축 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 13차식 인수분해는 ‘상수항의 약수’를 근으로 대입 → 조립제법 P′(t)=0의 3차식 t3−9t2+24t−16. 상수항 16의 약수(±1, ±2, ±4, ±8, ±16)를 순서대로 대입해보면 t=1에서 0이 된다. 그러니 (t−1)이 인수. 조립제법으로 나누면 t2−8t+16=(t−4)2이라 P′(t)=−4(t−1)(t−4)2. 도함수가 3차 이상이면 이 방법이 무조건 먼저다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|는 x축 아래를 접어 올린 그래프 — 극솟값 −2가 +2 봉우리로 부활한다 f(x)의 극댓값 6은 그대로 봉우리 6으로 남고, 극솟값 −2는 절댓값을 씌우는 순간 위로 접혀 +2짜리 새 봉우리가 된다. 또 f(x)가 x축과 만나던 세 점은 y=|f(x)|에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1근이면서 접점(f=0, f′=0)이면 그 x는 '중근'이다 f(−1)=0이고 f′(−1)=0이라는 건 x=−1이 중근(접하는 근)이라는 신호다. 곧 인수 (x+1)²을 가진다는 뜻. x=3도 똑같이 (x−3)². 최고차항 계수가 1이니 미분·연립 없이 f(x)=(x+1)²(x−3)²로 통째로 인수분해가 끝난다. ◀ '근+접' 두 조건이 붙으면 그건 그냥 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|다항식| 미분불가 1개 = 나머지 교점은 삼중근으로 몰아라 절댓값 함수의 미분불가점은 안쪽이 단순근(x축을 기울기 있게 뚫는 점)일 때만 생긴다. |f(x)−f(1)|이 오직 x=a에서만 미분불가하려면, y=f(x)와 y=f(1)의 또 다른 교점 x=1에서는 뾰족점이 생기면 안 된다. 그러려면 x=1은 삼중근이어야 한다(기울기 … 더 읽기