문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1주어진 건 f’의 그래프다 — 두 x절편으로 식부터 세워라 포물선 y=f'(x)가 (−3,0), (3,0)을 지나고 위로 볼록하므로 f'(x)=a(x+3)(x−3)=a(x²−9), a<0. 이걸 적분해 f(x)=a(⅓x³−9x)+C로 f를 복원한다. f’의 x절편은 f의 극값 위치일 뿐, 넓이 대상이 아니다. ◀ f’의 x절편 = f의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선−직선의 차를 통째로 인수분해 꼴로 세워라 접점·교점 조건은 전부 g(x)=f(x)−½x의 근으로 번역된다. ‘원점에서 접한다’=x=0이 중근 → x² 인수. ‘A, B에서 만난다’=(x−a)(x−b) 인수. 최고차 계수가 1이므로 f(x)−½x=x²(x−a)(x−b)=x⁴−(a+b)x³+abx². 이 차 함수를 세우는 순간 문제의 절반이 끝난다. ◀ 접함 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1겹치는 적분구간은 빼서 소거하라 — 2027은 미끼다 ∫02027f=∫32027f에서 공통구간 [3,2027]을 빼면 ∫03f dx=0만 남는다. 거대한 2027은 겁주기용일 뿐, 겹친 구간을 지워 짧은 조건식으로 바꾸는 게 핵심이다. ◀ 공통 적분구간은 차감으로 날려버려라 HINT 2f(3)=0 + 계수 1 → f(x)=(x−3)(x−a)로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘두 넓이가 같다’ = 넓이를 구하지 말고 g(β)=0으로 번역하라 y축·x축으로 둘러싼 S₁(부호 +)과 x축 아래 S₂(부호 −)가 같다는 건, 부호붙인 정적분 ∫₀ᵝ f(t)dt = S₁−S₂ = 0, 즉 g(β)=0이라는 뜻이다. 넓이를 직접 계산하지 말고 ‘정적분=0’ 방정식 한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫₀ᵏf 는 넓이가 아니라 ‘부호붙인 넓이합’ S₁−S₂+S₃ 정적분은 넓이가 아니라 부호붙은 넓이다. [0,1]에서 f≥0 → +S₁, [1,4]에서 f≤0 → −S₂, [4,k]에서 f≥0 → +S₃. 그래서 ∫₀ᵏ f dx = S₁−S₂+S₃. x축 위/아래로 구간을 쪼개 부호부터 붙이는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−f(x−1)−1 은 대칭+평행이동, 대입→정리로 손으로 펼쳐라 −f(x−1)−1은 f를 x축 대칭(− 곱)하고 x로 1, y로 −1 평행이동한 곡선이다. f(x)=x²−2x에 x−1을 대입한 뒤 전체에 −를 곱하고 −1을 더하면 −(x²−4x+3)−1 = −x²+4x−4. 변환식은 겁먹지 말고 대입 후 정리 순서로 풀어써라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1넓이비 문제는 삼각형 전체넓이(=8)를 S₁+S₂로 쪼개라 직선 AB가 좌표축과 만드는 삼각형 OAB의 넓이는 ½·4·4=8. S₁과 S₂를 합치면 정확히 이 삼각형이 되므로 S₁+S₂=8이라는 방정식이 공짜로 생긴다. 여기에 넓이비 S₁:S₂=5:11을 연립하면 S₁=8×5/16=5/2. 정적분을 세우기 전에 전체넓이부터 챙기는 게 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1F가 극대·극소 ‘모두’ 가짐 = 삼차함수 f가 서로 다른 세 실근 F′(x)=f(x). 최고차항이 양수인 사차함수 F가 극댓값과 극솟값을 모두 가지려면 W자 모양이어야 하고, 그러려면 F′=f가 부호를 세 번 바꿔야 한다. 즉 삼차함수 f(x)가 x축을 서로 다른 세 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분 안의 f(x)는 t에 대한 상수 — 밖으로 빼내고 곱의 미분법 적분변수는 t다. f(x)는 t와 무관하니 상수 취급해 밖으로 빼낸다. g(x)=f(x)∫ax{f(t)}⁴dt − ∫ax{f(t)}⁵dt. 이제 곱의 미분법을 쓰면 g′(x)=f′(x)∫ax{f(t)}⁴dt + f(x){f(x)}⁴ − {f(x)}⁵. 뒤 두 항이 {f(x)}⁵−{f(x)}⁵=0으로 통째로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 미분은 곱의 미분법 → 지저분한 항이 상쇄된다 g(x)=x²∫₀ˣf(t)dt − ∫₀ˣt²f(t)dt를 미분하면, 앞항은 곱의 미분법으로 2x∫₀ˣf(t)dt + x²f(x), 뒷항은 x²f(x)가 되어 x²f(x)끼리 통째로 상쇄된다. 남는 건 g′(x)=2x∫₀ˣf(t)dt 하나뿐. f가 3차라 F=∫f 그래프를 직접 그리기 어려우니, 미분해서 … 더 읽기