문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k만 따로 넘겨라 : 3x⁴−4x³−12x²=−k, 곡선과 직선 교점으로 바꿔라 방정식에 상수 k가 하나 섞여 있으면 무조건 k만 우변으로 몰아라. 3x⁴−4x³−12x²=−k가 되고, 원래 방정식의 실근 개수 = 곡선 y=3x⁴−4x³−12x²와 수평선 y=−k의 교점 개수다. 계수 붙은 복잡한 부분은 좌변에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선 개수 = 접점 t의 개수 = 삼차방정식 h(t)=a의 실근 개수 곡선 밖 점에서 그은 접선 개수 문제는 3단계 번역이다. ① 접점을 (t, t³−t)로 잡고, ② 접선이 점 (1, a)를 지나게 대입 → a=−2t³+3t²−1, ③ 이 식을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘항상 성립’ 부등식은 구간의 최솟값·최댓값 두 점만 본다 0≤x≤4의 모든 x에서 1≤f(x)≤25가 성립할 조건은, 구간 안 f(x)의 최솟값≥1 그리고 최댓값≤25 딱 두 부등식뿐이다. 모든 x를 하나씩 검사하는 게 아니라, 가장 낮은 점이 1 위에, 가장 높은 점이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−k≤f(x)≤k는 사실 |f(x)|≤k, 즉 k는 |최댓값|·|최솟값| 중 큰 값 위아래가 −k, k로 대칭이라는 게 핵심이다. 모든 x에서 −k≤f(x)≤k라는 건 결국 |f(x)|≤k와 같은 말이고, 이건 k ≥ (구간에서 f의 최댓값의 절댓값과 최솟값의 절댓값 중 더 큰 값)으로 번역된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1변수 두 개가 서로 독립이면 “왼쪽 최소 > 오른쪽 최대”로 번역 임의의 서로 다른 x₁, x₂에서 f(x₁)>g(x₂)라는 건, x₁·x₂가 각자 따로 움직인다는 뜻이다. f가 아무리 작아질 때조차 g가 아무리 커질 때보다 커야 하므로, 조건은 (f의 최솟값) > … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이중부등식 f≤(직선)≤g는 두 개의 “모든 x 부등식”으로 쪼개라 f(x)≤12x+k≤g(x)는 ① f(x)≤12x+k 와 ② 12x+k≤g(x) 두 조건을 동시에 만족하라는 말. 하나는 직선이 아래 곡선 위에, 하나는 직선이 위 곡선 아래에 있으라는 뜻이다. 이중부등식은 겁먹지 말고 두 개로 갈라 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치함수는 미분 한 번=속도, 두 번=가속도 x=2t³−7t²+8t를 t로 미분하면 v(t)=6t²−14t+8, 한 번 더 미분하면 a(t)=12t−14다. ‘출발할 때 속도’는 v(0)=8, ‘가속도’는 a에 시각을 대입만 하면 끝. 위치→속도→가속도 미분 사다리를 맨 먼저 세워두면 ㄱㄴㄷ이 전부 대입 산수가 된다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|는 x축 아래를 접어 올린 그래프 — 극솟값 −2가 +2 봉우리로 부활한다 f(x)의 극댓값 6은 그대로 봉우리 6으로 남고, 극솟값 −2는 절댓값을 씌우는 순간 위로 접혀 +2짜리 새 봉우리가 된다. 또 f(x)가 x축과 만나던 세 점은 y=|f(x)|에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x₁−x₂){f(x₁)−f(x₂)}>0은 통째로 ‘순증가함수’ 도장 임의의 두 점에서 x의 증감과 f의 증감 부호가 항상 같다는 뜻은 곧 f가 실수 전체에서 증가한다는 것이다. 삼차함수가 실수 전체에서 증가하려면 f'(x)≥0이어야 하고, f'(x)=0이 되는 점이 있어도 그건 극값이 아니라 접선이 x축에 닿는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k=상수 삼차방정식의 실근 개수는 y=(삼차식)과 y=k 교점 — k를 분리해라 (1/3)x³−(1/2)x²+k=0을 −(1/3)x³+(1/2)x²=k로 정리한다. 좌변을 h(x)라 두면, 실근 개수 f(k)는 곡선 y=h(x)와 수평선 y=k의 교점 개수와 같다. 상수 k를 우변으로 몰아 수평선 하나로 만드는 게 실근 개수 문제의 … 더 읽기