문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 정적분은 |안의 식|=0 되는 점에서 구간을 쪼개라 피적분함수가 |x−a|다. 절댓값은 부호를 모르면 못 벗긴다. 안의 식이 0이 되는 x=a를 경계로 [1, a]는 −(x−a)=−x+a, [a, 3]은 x−a로 쪼개면 절댓값이 사라진다. 절댓값 적분의 첫 수는 언제나 “어디서 0이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)|x−a|는 x=a 기준으로 두 개의 이차식으로 쪼개라 절댓값이 곱해진 함수는 안의 식이 0인 x=a를 경계로 부호가 갈린다. x<a면 |x−a|=−(x−a)라 f(x)=−(x−1)(x−a), x≥a면 f(x)=(x−1)(x−a). 두 이차식 조각으로 나눠 그래프를 그리는 게 시작이다. ◀ x=a 왼쪽은 위로 볼록, 오른쪽은 아래로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|=−∫f 이면 그 구간 f≤0, ∫|f|=∫f 이면 f≥0 절댓값 정적분은 부호 판정 문제로 번역하라. 조건 (가) ∫₀²|f|dx=−∫₀²f dx는 [0, 2]에서 f≤0이라는 뜻이고, (나) ∫₂³|f|dx=∫₂³f dx는 [2, 3]에서 f≥0이라는 뜻. 절댓값=원식 여부가 곧 부호다. ◀ |f|를 원식과 비교한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1{fg}’ 적분해 fg 복원 → (나)를 대입해 미지함수를 f 하나로 줄여라 (가) {fg}’=3x²−3을 적분하면 fg=x³−3x+C. 여기에 (나) g=(x−2)f를 대입하면 f·(x−2)f=(x−2){f(x)}²=x³−3x+C. 변수가 f 하나로 줄었다. 조건이 여러 개면 대입으로 미지함수 수를 줄이는 게 먼저다. ◀ 관계식 대입으로 미지함수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|dx = ∫f dx는 ‘그 구간에서 f가 부호를 안 바꾼다’로 번역하라 조건 (가) 0<a<b 어디서나 ∫|f|=∫f. 절댓값 씌운 적분과 원래 적분이 같다는 건 그 구간에서 |f(x)|=f(x), 즉 f(x)≥0이라는 뜻이다. 임의의 a,b에서 성립하므로 x>0 전체에서 f(x)≥0. 절댓값이 ‘벗겨진다’는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘접선의 기울기’라는 말은 곧 f'(x). 적분하면 f(x)가 나온다 곡선 위 임의의 점에서의 접선의 기울기를 준다는 건 f'(x)를 준 것이다. f'(x)=3x²−12를 적분하면 f(x)=x³−12x+C. 미분의 역연산으로 도함수→원함수로 돌아가는 순간 적분상수 C가 반드시 따라붙고, 이 C를 뒤에서 극값 조건으로 잡는다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y=|f(x)|는 f를 x축에서 접어 올린 그래프, 최댓값은 극점·끝점의 |값|에서만 난다 f(x)=x³−3x−1은 f′(x)=3(x−1)(x+1)로 극대 f(−1)=1, 극소 f(1)=−3. |f|의 그래프는 f의 음수부를 위로 접어 |−3|=3이 새 봉우리가 된다. 닫힌구간 최댓값 후보는 극대점 |1|, 접힌 극소 |−3|=3, 그리고 구간의 끝점뿐이다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘항상 성립’ 부등식은 구간의 최솟값·최댓값 두 점만 본다 0≤x≤4의 모든 x에서 1≤f(x)≤25가 성립할 조건은, 구간 안 f(x)의 최솟값≥1 그리고 최댓값≤25 딱 두 부등식뿐이다. 모든 x를 하나씩 검사하는 게 아니라, 가장 낮은 점이 1 위에, 가장 높은 점이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−k≤f(x)≤k는 사실 |f(x)|≤k, 즉 k는 |최댓값|·|최솟값| 중 큰 값 위아래가 −k, k로 대칭이라는 게 핵심이다. 모든 x에서 −k≤f(x)≤k라는 건 결국 |f(x)|≤k와 같은 말이고, 이건 k ≥ (구간에서 f의 최댓값의 절댓값과 최솟값의 절댓값 중 더 큰 값)으로 번역된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1변수 두 개가 서로 독립이면 “왼쪽 최소 > 오른쪽 최대”로 번역 임의의 서로 다른 x₁, x₂에서 f(x₁)>g(x₂)라는 건, x₁·x₂가 각자 따로 움직인다는 뜻이다. f가 아무리 작아질 때조차 g가 아무리 커질 때보다 커야 하므로, 조건은 (f의 최솟값) > … 더 읽기