문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1넓이 조각에 이름 붙이기 (A, B, C, D) v(t)와 t축 사이 넓이를 부호 무시하고 A,B,C,D로 이름 붙인다. A는 [0,a] 양수부분, B·C는 음수부분(a~c), D는 [c,d] 양수부분. 조건 ∫₀ᵃ|v|dt=∫ₐᵈ|v|dt는 곧 A=B+C+D. 조건을 넓이 등식으로 번역하는 게 시작이다. ◀ 부호 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수가 y축 대칭이면 A는 y축이 정확히 반으로 가른다 f(x)는 x<0 조각 −x²−2x+6과 x≥0 조각 −x²+2x+6이 y축에 대해 서로 대칭이다. 두 조각을 그려보면 낙타등 모양이고, 곡선과 x축으로 둘러싸인 넓이 A는 y축을 기준으로 왼쪽 절반과 오른쪽 절반이 합동이다. 그러니 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1속도 그래프는 구간별 넓이에 부호를 붙여 s₁, s₂, s₃로 문자화하라 v(t) 그래프에서 x축 아래 넓이는 −, 위 넓이는 +다. 구간별 넓이(절댓값)를 s₁, s₂, s₃로 놓으면 ∫₀ᵃv(t)dt=−s₁, ∫ᵃᵇv(t)dt=+s₂, ∫ᵦᶜv(t)dt=−s₃가 된다. 위치의 변화량은 부호 있는 넓이의 합, 이동 거리는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1세 곡선이 x=0, x=1에서 모두 만난다 — 이등분곡선의 정체 y=x⁴−x³, y=−x⁴+x, 그리고 이등분곡선 y=ax(1−x)는 모두 x=0과 x=1을 지난다. 그래서 이등분곡선은 두 곡선 사이 영역을 위 조각·아래 조각으로 자연스럽게 나눈다. 교점을 새로 구할 필요가 전혀 없다. ◀ 이등분곡선도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1무게중심을 원점으로 — 좌표부터 잡으면 절반은 끝 한 변 6인 정삼각형의 높이는 3√3. 무게중심 O는 높이를 2:1로 나눈다. 그래서 O에서 꼭짓점까지 OA=2√3, O에서 변의 중점까지는 √3. O를 원점으로 두면 B(3, √3), C(−3, √3), A(0, −2√3)로 깔끔하게 배치된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 f, g의 교점은 반드시 y=x 위에 있다 f와 g는 y=x에 대칭이라 두 곡선의 교점은 직선 y=x 위에 놓인다. 그래서 g의 식을 구할 필요 없이 f(x)=x, 즉 x³−6=x로 교점을 찾는다. x³−x−6=0에 x=2를 넣으면 0 → (x−2)(x²+2x+3)=0, 남은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 교점의 x좌표를 알면 교점 좌표가 그냥 나온다 교점의 x좌표가 1, 2라고 주어졌다. 역함수 교점은 y=x 위에 있으므로 교점은 (1,1), (2,2)다. f는 이 두 점을 지나므로 f(1)=a+b=1, f(2)=4a+b=2. 연립하면 a=⅓, b=⅔, 즉 f(x)=⅓x²+⅔. ◀ 교점 x좌표 t … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(1)=f(2)=0이면 (x−1)(x−2)를 즉시 인수로 박아라 최고차항 계수 1인 삼차함수인데 f(1)=f(2)=0이면 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k) 꼴이 강제된다. 남은 미지수는 k 하나뿐. ‘근을 안다=인수를 안다’로 번역하면 함수식이 절반은 완성된 채로 출발한다. ◀ 근이 주어지면 곧바로 인수분해 꼴로 세팅한다 HINT 2f′(0)은 곱의 미분에서 ‘나머지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1B−C도 부호 맞춰 ∫₀³ 하나로 합치면 β가 사라진다 B=∫₀^β{(x+k)−x²}dx, C=∫_β^3{x²−(x+k)}dx. −C=+∫_β^3{(x+k)−x²}이므로 B−C=∫₀³{(x+k)−x²}dx로 합쳐진다. 교점 β를 구하지 않고도 k에 대한 식이 나온다. 1402의 넓이 차와 완전히 같은 ‘정적분 합치기’ 스킬이다. ◀ 넓이 차는 부호정렬 → 경계(β) 소거가 정석 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1A, B를 따로 구하지 마라 — 공통부분 S를 더해 소거하는 게 정석 곡선과 직선의 교점을 S라 하고, A와 B가 공유하는 영역 S를 양쪽에 똑같이 더한다. 그러면 A+S는 계산 쉬운 ‘곡선-직선’ 넓이, B+S는 삼각형이 되고, A−B=(A+S)−(B+S)에서 S가 감쪽같이 … 더 읽기