문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(f(x)−f(0))/x의 x→0 극한 = 미분계수 f'(0) limx→0 (f(x)−f(0))/x는 도함수 정의식과 완전히 같은 f'(0)이다. 즉 x→0 극한을 매번 통분·약분으로 계산할 필요 없이, f(x)를 미분해 x=0을 대입하면 끝. 다항함수라면 이 값은 언제나 존재한다. ◀ 이 꼴을 보면 극한 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x) 극한은 −x=t로 치환, 방향이 반대로 뒤집힌다 x→1⁻이면 −x는 −1보다 크게 접근하니 t→−1⁺(방향 뒤집힘!). x→1⁺이면 t→−1⁻이다. 겉의 마이너스가 좌·우를 통째로 맞바꾼다. 즉 limx→1⁻f(−x)=limt→−1⁺f(t), limx→1⁺f(−x)=limt→−1⁻f(t). ◀ −x=t 치환의 함정은 좌↔우가 서로 바뀌는 것 HINT 2그래프의 끊긴 점에서 좌·우극한을 미리 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 |x|≥1 / |x|<1 조각함수는 경계 x=±1을 먼저 그려라 f, g 모두 |x|≥1이면 상수, |x|<1이면 다항식이다. 경계는 x=1, x=−1. 그래프를 그리면 x=1에서 좌극한은 안쪽 다항식값, 우극한은 바깥 상수값이 된다. f는 x=1에서 좌극한 −1(−x²), 우극한 2(상수). g는 좌극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1평행이동 f(x−1)의 x=0 연속은 “옮긴 점 t=−1” 하나만 본다 ㄱ은 f(x−1)이 x=0에서 연속인지 묻는다. x−1=t로 치환하면 x=0일 때 t=−1. 즉 f(t)가 t=−1에서 연속인지 확인하면 끝이다. 그래프에서 x=−1의 좌극한·우극한·함숫값이 모두 1로 같으면 연속. f(x−1)은 연속이다. ◀ 평행이동 판별은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합·곱·몫의 연속은 f, g의 좌·우·함숫값을 표로 따로 적고 조합하라 두 그래프 문제는 x=0, x=2에서 f와 g 각각의 좌극한·우극한·함숫값을 표로 채우는 게 먼저다. 그 다음 합은 더하고, 곱은 곱하고, 몫은 나눈다. ㄱ의 x=2: f는 좌2·우−2·값−2, g는 좌−2·우2·값2 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1미지함수가 둘이면 g(x)=(나머지)−f(x) 꼴로 f 하나만 남겨라 x<0에서 f(x)+g(x)=x²+4이므로 g(x)=−f(x)+x²+4, x>0에서 f(x)−g(x)=x²+2x+8이므로 g(x)=f(x)−x²−2x−8. 미지함수가 f, g 두 개면 막막하다. 한쪽(g)을 다른 쪽(f)으로 표현해 변수를 f 하나로 줄여라. 그래야 f(0) 하나만의 방정식이 나온다. ◀ 미지함수가 둘이면 한쪽을 다른 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수의 연속은 ‘이어붙이는 경계점’에서만 따진다 |x|≥3에서 ax+b는 다항함수라 그 구간 내부는 자동 연속, |x|<3에서 (|x|−3)/(9−x²)도 분모≠0인 내부는 자동 연속이다. 끊길 위험은 오직 두 식이 갈리는 x=−3, x=3뿐. 여기 좌우극한만 맞추면 게임 끝이다. ◀ 조각함수 연속은 경계점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1√(x²+px+q)는 x→∞에서 x + p/2로 근사된다 (완전제곱 스킬) √(x²+x+1)을 (x+1/2)²=x²+x+1/4와 비교하면 x→∞에서 √(x²+x+1)≈x+1/2. 그럼 원식≈(1+a)x+(1/2+b). 유리화 없이도 x의 계수 1+a=0 → a=−1, 상수 1/2+b=1 → b=1/2가 즉시 나온다. 유리화는 이 근사를 엄밀히 확인하는 절차일 뿐, 답은 근사로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 O가 꼭짓점인 삼각형 넓이는 신발끈 ½|x₁y₂−x₂y₁| 한 방 삼각형 OPQ는 한 꼭짓점이 원점이라 넓이 공식이 극단적으로 짧아진다. f(t)=½|x_P·y_Q − x_Q·y_P| = ½|t·4t² − (−2t)·t²| = ½·6t³ = 3t³. 밑변·높이를 따지거나 큰 사각형에서 빼는 계산 없이, 좌표 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모가 (x−1)²(중근)이고 극한이 유한 → 분자가 (x−1)²를 통째 인수로 lim(f(x)+2)/(x−1)²=7에서 분모는 0으로, 극한은 유한값 7로 간다. 그러려면 분자 f(x)+2가 (x−1)²로 나누어떨어져야 한다. f는 삼차이므로 f(x)+2=(x−1)²(ax+b) 꼴로 놓는 게 정석. ‘분자→0’만 쓰면 f(1)=−2 하나밖에 못 얻지만, 중근이면 인수를 … 더 읽기