문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(1)=f(2)=0이면 (x−1)(x−2)를 즉시 인수로 박아라 최고차항 계수 1인 삼차함수인데 f(1)=f(2)=0이면 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k) 꼴이 강제된다. 남은 미지수는 k 하나뿐. ‘근을 안다=인수를 안다’로 번역하면 함수식이 절반은 완성된 채로 출발한다. ◀ 근이 주어지면 곧바로 인수분해 꼴로 세팅한다 HINT 2f′(0)은 곱의 미분에서 ‘나머지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1B−C도 부호 맞춰 ∫₀³ 하나로 합치면 β가 사라진다 B=∫₀^β{(x+k)−x²}dx, C=∫_β^3{x²−(x+k)}dx. −C=+∫_β^3{(x+k)−x²}이므로 B−C=∫₀³{(x+k)−x²}dx로 합쳐진다. 교점 β를 구하지 않고도 k에 대한 식이 나온다. 1402의 넓이 차와 완전히 같은 ‘정적분 합치기’ 스킬이다. ◀ 넓이 차는 부호정렬 → 경계(β) 소거가 정석 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1A, B를 따로 구하지 마라 — 공통부분 S를 더해 소거하는 게 정석 곡선과 직선의 교점을 S라 하고, A와 B가 공유하는 영역 S를 양쪽에 똑같이 더한다. 그러면 A+S는 계산 쉬운 ‘곡선-직선’ 넓이, B+S는 삼각형이 되고, A−B=(A+S)−(B+S)에서 S가 감쪽같이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1A, B, C 따로 구하지 마라 — A+C=B를 ‘정적분=0’으로 통합 넓이 조건 (A넓이)+(C넓이)=(B넓이)를 각각의 정적분으로 옮긴 뒤 부호만 정리하면, 세 조각이 ∫0k{f(x)−직선}dx=0 한 덩어리로 합쳐진다. 교점 x좌표 α, β(무리수)를 구할 필요조차 없다. 넓이 등식은 ‘정적분 등식’으로 번역하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수와 직선 사이 넓이는 ⅙(b−a)³ 공식으로 즉시 y=x²(최고차 계수 1)과 할선 사이 넓이는 공식 ⅙(b−a)³. 넓이=36이므로 ⅙(b−a)³=36 → (b−a)³=216 → b−a=6. 적분을 직접 하지 말고, 넓이 조건을 곧바로 b−a라는 한 개의 수로 번역하라. ◀ 이차−직선 넓이는 ⅙|계수|(β−α)³, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수로 둘러싸인 넓이는 무조건 6분의1 공식부터 A든 B든 포물선으로 둘러싸인 넓이다. 적분 노가다 대신 S=|최고차항계수|/6·(β−α)³로 끝내라. A는 y=−x²+4와 x축의 교점이 −2, 2, 계수 |−1|이므로 A=1/6·{2−(−2)}³=64/6=32/3. ◀ 포물선 넓이는 계수와 교점 간격만 알면 즉답 HINT 2두 포물선 사이 넓이도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)를 주면 적분→적분상수 C는 ‘지나는 점’으로 잡는다 f'(x)=3x²−4x−4를 적분하면 f(x)=x³−2x²−4x+C. C는 (나) f(2)=0에서 8−8−8+C=0 → C=8. 도함수 조건 문제의 1단계는 항상 ‘적분 후 점 대입으로 C 결정’이다. ◀ 도함수 조건 문제는 적분+점 대입이 첫 삽 HINT 2인수분해에서 중근(접점)을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫₀ˣtf'(t)dt처럼 안이 복잡해도 양변 미분부터 갈겨라 적분 안의 tf'(t)를 손으로 풀려 하면 부분적분 지옥이다. 그냥 양변을 x로 미분하면 ∫₀ˣtf'(t)dt의 미분은 끝값 대입으로 xf'(x). 좌변 xf(x) 미분은 f(x)+xf'(x). 양쪽 xf'(x)가 통째로 소거된다. ◀ 적분 속이 무섭게 생겼어도 미분 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간에 x가 있으면 양변 미분 + 특정값 대입, 두 무기를 같이 써라 ∫₁ˣf(t)dt형 등식은 두 방향으로 공략한다. (1) x=1, x=0을 대입해 미지수 a를 잡고, (2) 양변을 미분해 f(x)를 구한다. 한쪽만으로는 안 끝난다. 대입은 상수를, 미분은 함수를 준다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간이 상수면 그 정적분은 그냥 '상수' 하나다 ∫0af(t)dt는 위·아래 끝이 둘 다 상수(0과 a)라서 값 자체가 하나의 상수다. 우변을 x2+x·(상수)+상수 꼴로 읽어라. 미분하려 들지 말고 미지의 상수 하나로 놓는 게 첫걸음이다. ◀ 적분구간이 상수 → 그 정적분은 … 더 읽기