문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)를 주면 적분→적분상수 C는 ‘지나는 점’으로 잡는다 f'(x)=3x²−4x−4를 적분하면 f(x)=x³−2x²−4x+C. C는 (나) f(2)=0에서 8−8−8+C=0 → C=8. 도함수 조건 문제의 1단계는 항상 ‘적분 후 점 대입으로 C 결정’이다. ◀ 도함수 조건 문제는 적분+점 대입이 첫 삽 HINT 2인수분해에서 중근(접점)을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x)=F(x)+… 양변 미분으로 f(x)를 소거한다(1310과 동형) F'(x)=f(x)이므로 xf(x)=F(x)−x³+2x²+5의 양변을 미분하면 f(x)+xf'(x)=f(x)−3x²+4x. 양쪽 f(x)가 지워지고 xf'(x)=−3x²+4x=x(−3x+4). 다항함수라 x로 나눠 f'(x)=−3x+4. ◀ F가 낀 식 → 양변 미분이 무조건 1번 HINT 2적분·초기조건으로 f 완성, 필요한 건 결국 f(4) 한 값뿐 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선은 접점의 기울기 f'(1)과 점 (1,f(1))만 있으면 끝 f'(x)=3x²−2 → f'(1)=1(기울기), f(1)=1−2+3=2(접점 y좌표). 접선 y−2=1·(x−1) → y=x+1. 접선 방정식은 ‘기울기+한 점’의 점-기울기 공식이 정석이다. ◀ 기울기는 미분값, y좌표는 원함수값 HINT 2곡선과 접선의 교점 방정식은 접점을 ‘중근’으로 갖는다 x³−2x+3=x+1 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 10/0 꼴 극한 lim g(x)/(x−a)=k는 미분계수의 정의로 읽어라 G(x)=∫₁ˣ(x−t)f(t)dt라 두면 조건은 limx→2 G(x)/(x−2)=3. 분모 (x−2)→0인데 극한값 3이 존재하니 분자 G(x)도 반드시 →0, 즉 G(2)=0이 공짜로 나온다. 게다가 limx→2(G(x)−G(2))/(x−2)는 미분계수의 정의 그 자체라 그 값 3이 곧 G′(2)=3. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 g(x)=4|x|+k는 원점에서 꺾이는 V자, k는 위아래 이동뿐 g(x)=4|x|+k는 x>0에서 기울기 4, x<0에서 기울기 −4인 V자 그래프다. k는 이 V자를 통째로 위아래로 평행이동만 시킨다. f는 고정해 두고 g만 k로 내리며(k<0) 교점 수가 어떻게 변하는지를 그림으로 상상하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축과 서로 다른 세 점’ = 사차함수의 가운데 극댓값이 딱 0 f'(x)=2x(x+√2)(x−√2)라 양끝이 위로 뻗는 W자 사차함수다. 이런 그래프가 x축과 세 점에서만 만나려면 가운데 극댓값이 정확히 x축 위(=0)에 걸쳐야 한다. 즉 f(0)=C=0. 이 한 줄이 적분상수 C를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y=f'(x) 그래프는 인수분해 꼴 a(x−α)(x−β)로 세워라 [그림1]의 f'(x)는 x=−1, x=1에서 x축을 지나는 이차함수이므로 f'(x)=a(x+1)(x−1)=a(x²−1). 지나는 점 (0, −3)을 대입하면 −3=−a → a=3, f'(x)=3x²−3. 그래프에서 x절편은 곧 인수, 지나는 한 점은 최고차 계수 a를 결정한다. 이 2스텝이 도함수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1피적분함수 (2t−x)에서 x는 적분 밖으로 빼라 ∫0x(2t−x)f(t)dt=∫0x2tf(t)dt − x∫0xf(t)dt. t로 적분할 땐 x가 상수라서 밖으로 빠진다. 피적분함수 안에 t와 x가 섞여 있으면 분리가 무조건 1순위다. ◀ 적분변수 t 기준, x는 상수 → 적분 밖으로 분리 HINT 2∫0x 꼴이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫1x xf(t)dt에서 x는 적분 밖으로 좌변은 x∫1xf(t)dt로 먼저 정리한다. x는 t 적분에 대해 상수라 밖으로 나온다. 이렇게 정리해야 다음 스텝(대입·미분)이 편해진다. ◀ 피적분함수의 x는 적분 밖으로 먼저 정리 HINT 2하한이 상수 1 → x=1 대입이 킬러무브 양변에 x=1을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간에 x, 피적분함수에 t가 섞였다 → f(x)를 적분 밖으로 빼라 2x²f(x)=3∫0x(x−t){f(x)+f(t)}dt에서 f(x)는 t에 대한 적분에서 상수다. 그래서 3∫0x(x−t)f(x)dt=3f(x)∫0x(x−t)dt=3f(x)·(x²/2)로 통째로 빠져나온다. t로 적분할 땐 x가 든 항을 전부 밖으로 꺼내는 게 첫 수다. ◀ t적분에서 x는 상수 — … 더 읽기