외접원의 반지름과 외심까지의 거리 — OA=R 활용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 정의 · 외접원의 반지름 R 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원을 외접원, 그 중심을 외심 O라 한다. 외접원의 반지름을 R라 하면 R = OA = OB = OC 즉 외심에서 어느 꼭짓점까지의 거리든 모두 R로 같다. 외심 좌표를 구한 뒤 한 꼭짓점까지의 거리 한 번만 계산하면 R를 얻을 수 있다. 왜 OA=OB=OC=R 인가 … 더 읽기
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AP+BP 최솟값 원리 — 점 P가 선분 AB 위에 있을 때 최소 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 원리 — 선분의 길이의 합의 최솟값 두 점 A, B와 또 다른 점 P에 대하여, 삼각부등식에 의해 항상 다음이 성립합니다. AP + BP ≥ AB 등호는 점 P가 선분 AB 위에 있을 때 성립하며, 이때 AP + BP의 최솟값은 선분 AB의 길이입니다. 왜 P가 선분 AB 위일 때 최소일까? 1단계 — 삼각부등식. 세 … 더 읽기
두 쌍의 거리 합 최솟값 — (PA+PC)+(PO+PB) 분리 후 결합 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 거리의 합이 ‘네 개’면 두 쌍으로 묶어라 한 점 P에서 여러 점까지의 거리의 합을 최소화할 때는, 거리들을 두 쌍으로 묶어 각 쌍에 “AP + BP ≥ AB (등호는 P가 선분 AB 위)” 원리를 따로 적용한 뒤 두 결과를 더합니다(결합). 네 점 O, A, B, C까지의 거리의 합이면 PO + PA + PB … 더 읽기
AP²+BP² 최솟값 구하기 — 완전제곱식 변환과 이차함수 최솟값 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — AP²+BP²의 최솟값은 ‘이차함수 최솟값’ 문제 두 점 A, B는 고정이고 점 P가 직선(또는 x축·y축) 위를 움직일 때, P의 좌표를 한 문자 x로 놓으면 AP² + BP² = (양수)·x² + ··· 꼴의 x에 대한 이차식 이 됩니다. x² 계수가 양수이므로 완전제곱식으로 변환하면 최솟값을 바로 읽을 수 있습니다. f(x) = a(x − p)² + … 더 읽기
AP²+BP²이 최소가 되는 점 P — A·B 중점의 의미 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — AP²+BP²이 최소가 되는 점은 ‘A·B의 중점’ 두 점 A, B가 고정되어 있을 때, 점 P가 평면 전체에서 자유롭게 움직이면 다음이 성립합니다. AP² + BP² 은 P가 선분 AB의 중점 M일 때 최소 그리고 그 사이를 이어 주는 항등식은 AP² + BP² = 2·MP² + ½·AB² (M은 AB의 중점) → AB는 고정이므로 MP가 … 더 읽기
두 점 사이의 거리 공식 — 공식 유도부터 적용까지 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리는 AB = √{(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²} 특히 원점 O와 점 P(x, y) 사이의 거리는 OP = √(x² + y²) 수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂) 사이의 거리는 AB = |x₂ − x₁| 공식은 왜 이렇게 생겼을까? — 피타고라스 … 더 읽기
중선정리(파포스 정리) — AB²+AC²=2(AM²+BM²) 공식 유도 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 중선정리(파포스 정리) 삼각형 ABC에서 변 BC의 중점을 M이라 하면(선분 AM이 중선), 다음이 항상 성립한다. AB² + AC² = 2(AM² + BM²) ※ M이 BC의 중점이므로 BM = CM = ½ BC. 두 변의 제곱의 합을 중선과 중선이 나눈 변의 절반으로 바꿔주는 공식이다. 왜 성립할까? — 좌표를 이용한 유도 중선정리는 변 BC를 … 더 읽기
이차방정식 세우기 — 거리 조건으로 미지수 구하기 | 공통수학2 1단원
핵심 한 줄 거리 조건이 주어지면 거리 공식에 대입 → 양변 제곱의 두 단계만 거치면, 미지수에 대한 이차방정식이 만들어집니다. 이 이차방정식을 풀면 미지수의 값을 구할 수 있습니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{ (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² } 거리 조건 AB = k → 양변 제곱 → (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² = … 더 읽기
좌표평면으로 도형 옮기기 — 변을 축으로 설정하는 좌표 설정법 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 좌표 설정의 3원칙 도형의 성질을 좌표를 이용해 증명할 때는, 도형을 좌표평면 위에 가장 계산이 간단해지도록 놓는 것이 핵심입니다. ① 한 변을 x축 위에 놓는다 → y좌표가 0이 되어 식이 짧아진다. ② 한 꼭짓점(또는 중점)을 원점에 놓는다 → 좌표에 0이 많아진다. ③ 대칭성을 활용한다 → B(−a, 0), C(a, 0)처럼 좌우 대칭으로 두면 계산이 … 더 읽기
도형과 거리 — 정사각형·직각삼각형에서 거리 공식 활용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 좌표로 주어진 도형은 ‘거리부터’ 구한다 정사각형·직각삼각형처럼 좌표가 주어진 도형 문제는, 먼저 두 점 사이의 거리(또는 거리의 제곱)를 구한 뒤 그 도형의 성질을 입히는 것이 기본 흐름입니다. ▷ 정사각형 한 변의 길이 a를 거리 공식으로 구하면 넓이 = a² 마주 보는 두 꼭짓점(대각선) 길이 d만 알아도 넓이 = ½ d² ▷ 직각삼각형 세 … 더 읽기