공통수학2 유형06

AP²+BP² 최솟값 구하기 — 완전제곱식 변환과 이차함수 최솟값 | 공통수학2 1단원

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📌 핵심 — AP²+BP²의 최솟값은 ‘이차함수 최솟값’ 문제 두 점 A, B는 고정이고 점 P가 직선(또는 x축·y축) 위를 움직일 때, P의 좌표를 한 문자 x로 놓으면 AP² + BP² = (양수)·x² + ···  꼴의 x에 대한 이차식 이 됩니다. x² 계수가 양수이므로 완전제곱식으로 변환하면 최솟값을 바로 읽을 수 있습니다. f(x) = a(x − p)² + … 더 읽기

AP²+BP²이 최소가 되는 점 P — A·B 중점의 의미 | 공통수학2 1단원

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📌 핵심 — AP²+BP²이 최소가 되는 점은 ‘A·B의 중점’ 두 점 A, B가 고정되어 있을 때, 점 P가 평면 전체에서 자유롭게 움직이면 다음이 성립합니다. AP² + BP² 은 P가 선분 AB의 중점 M일 때 최소 그리고 그 사이를 이어 주는 항등식은 AP² + BP² = 2·MP² + ½·AB²  (M은 AB의 중점) → AB는 고정이므로 MP가 … 더 읽기