세 변의 중점·내분점으로 세 꼭짓점 좌표 역산하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 정리 — 중점·내분점으로 꼭짓점 역산하기 삼각형 ABC에서 세 변 BC, CA, AB의 중점을 각각 D, E, F라 하면, 세 꼭짓점은 다음과 같이 역으로 구할 수 있다. A = E + F − D / B = F + D − E / C = D + E − F 또한 세 변의 중점(또는 같은 비율로 내분한 점)으로 … 더 읽기
미분류
평행사변형의 성질 — 두 대각선의 중점이 일치한다 | 공통수학2 1단원
📐 핵심 성질 평행사변형 ABCD에서 두 대각선 AC와 BD의 중점은 서로 일치한다.즉, 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다. 네 꼭짓점이 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄)일 때 ( (x₁+x₃)/2 , (y₁+y₃)/2 ) = ( (x₂+x₄)/2 , (y₂+y₄)/2 ) ⇒ x₁ + x₃ = x₂ + x₄ , y₁ + y₃ = y₂ + … 더 읽기
삼각형의 각의 이등분선의 성질 — AB_AC=BD:DC 공식 유도와 적용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 정리 — 삼각형의 각의 이등분선의 성질 삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 D라 하면 AB : AC = BD : DC 즉, 점 D는 변 BC를 AB : AC의 비로 내분하는 점입니다. 긴 변 쪽 꼭짓점에서 더 멀리, 즉 점 D는 짧은 변 쪽 꼭짓점에 가깝게 위치합니다. 왜 AB : AC … 더 읽기
[연산연습] 두 점 사이의 거리 공식 반복 계산 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 두 점 사이의 거리 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리는 AB = √{(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²} ※ 원점 O(0, 0)와 점 A(x₁, y₁) 사이의 거리는 OA = √(x₁² + y₁²) 아래 문제로 좌표 대입 → 차의 제곱 계산 → 근호 정리의 흐름을 손에 익혀 … 더 읽기
[연산연습] 거리 조건으로 이차방정식 세우고 풀기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 한눈에 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²} ① 거리 조건이 주어지면 양변을 제곱해 √를 없앤다. ② 정리하면 미지수에 대한 이차방정식이 나온다. ③ 두 근의 합·곱은 근과 계수의 관계로 바로 구한다. → 합 = −b/a, 곱 = c/a 아래 5문제를 직접 손으로 … 더 읽기
[연산연습] x축·y축·직선 위의 점 좌표 설정 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 조건이 붙은 점은 ‘미지수 1개’로 설정한다 점이 어떤 축이나 직선 위에 있으면, 그 점의 좌표는 한 개의 문자만으로 나타낼 수 있습니다. x축 위의 점 → P(a, 0) (y좌표 = 0) y축 위의 점 → P(0, b) (x좌표 = 0) 직선 y = mx + n 위의 점 → P(t, mt + n) … 더 읽기
[연산연습] 세 변의 길이 비교로 삼각형 모양 판별 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 세 변의 길이(제곱)로 모양을 판별한다 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 a = BC, b = CA, c = AB 라 하면, 두 단계로 모양이 정해집니다. ① 같은 변이 있는가? (정삼각형·이등변 판별) 세 변이 모두 같다 → 정삼각형 두 변이 같다 → 이등변삼각형 ② 가장 긴 변의 제곱 vs 나머지 두 변의 제곱의 … 더 읽기
[연산연습] 이등변삼각형 조건 설정 → 경우 분류 → 방정식 풀기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 이등변삼각형 조건 세우기 세 꼭짓점 A, B, C로 만든 삼각형이 이등변삼각형이 되려면, 세 변 중 어느 두 변의 길이가 같다는 조건을 세우면 된다. 경우는 항상 다음 셋이다. AB = BC 또는 AB = CA 또는 BC = CA 계산할 때는 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해 AB² = BC² 꼴로 푼다. ※ … 더 읽기
[연산연습] PA=PB=PC 조건 → 연립방정식으로 외심 좌표 구하기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심을 P(x, y)라 하면, 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있으므로 PA = PB = PC 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해서 다음 두 식만 연립하면 됩니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² ⚡ 식은 2개면 충분 — 세 식(PA²=PB², PB²=PC², PA²=PC²) 중 두 개만 … 더 읽기
수직선 위의 중점 공식 — 내분점 공식의 특수 경우 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 수직선 위의 중점 수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂)에 대하여, 선분 AB의 중점 M의 좌표는 M = (x₁ + x₂) / 2 ※ 중점은 두 점을 1 : 1로 내분하는 점입니다. 즉 내분점 공식에서 비율 m : n = 1 : 1을 넣은 특수한 경우일 뿐, 따로 외울 공식이 아닙니다. 왜 … 더 읽기