문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y=|f(x)|는 f를 x축에서 접어 올린 그래프, 최댓값은 극점·끝점의 |값|에서만 난다 f(x)=x³−3x−1은 f′(x)=3(x−1)(x+1)로 극대 f(−1)=1, 극소 f(1)=−3. |f|의 그래프는 f의 음수부를 위로 접어 |−3|=3이 새 봉우리가 된다. 닫힌구간 최댓값 후보는 극대점 |1|, 접힌 극소 |−3|=3, 그리고 구간의 끝점뿐이다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)를 적분해 f(x)를 세운다 (적분상수 C 포함) f'(x)=6x(x−2)=6x²−12x를 적분하면 f(x)=2x³−6x²+C. 곱해진 형태 6x(x−2)를 먼저 전개한 뒤 항별로 적분하면 실수가 준다. 적분상수 C는 뒤 조건으로 잡는다. ◀ 곱꼴 도함수는 전개 후 항별 적분 HINT 2‘그래프가 x축에 접한다’ = 극댓값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1그래프에 극점만 보이고 식이 없으면 → f′(x)=a(x−p)(x−q)부터 세워라 그래프가 x=−1, x=1에서 극값을 가지므로 f′(−1)=f′(1)=0, 즉 f′(x)=a(x+1)(x−1). 그래프가 오른쪽으로 갈수록 아래로 내려가는(우하향) 삼차이므로 최고차 계수는 음수 → a<0. 개형이 부호를, 극점이 인수를 정해준다. ◀ 극점 = f′의 근, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)=f'(−x)는 ‘f'(x)가 우함수’라는 뜻 → 홀수차항이 없다 모든 x에서 f'(x)=f'(−x)면 f'(x)는 y축 대칭(우함수)이다. f가 최고차 1인 삼차함수이므로 f’는 최고차 3인 이차식인데, 우함수라 홀수차(x)항이 사라진다. 따라서 f'(x)=3x²+a 꼴로 놓을 수 있다. ◀ f'(x)=f'(−x) ⟺ f'(x)에 x의 홀수차항 없음 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 13x²f(x)+x³f'(x)가 보이면 (x³f(x))’의 전개형을 의심하라 곱의 미분 (gf)’=g’f+gf’에서 g=x³이면 g’=3x². 즉 3x²f(x)+x³f'(x)=(x³f(x))’다. 두 정적분을 따로 계산하려 하지 말고 피적분함수부터 합쳐 하나의 도함수로 묶는 게 첫 수다. f(x)를 몰라도 풀린다. ◀ 3x²·f + x³·f’는 곱의 미분을 거꾸로 읽는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 ‘극값 없다’ = f'(x)=0이 중근 = f'(x)는 완전제곱 최고차항 계수가 1(양수)인 삼차함수가 극값이 없으려면 항상 증가, 즉 f'(x)≥0이어야 한다. 이차식 f'(x)가 늘 0 이상이려면 판별식≤0, 다시 말해 f'(x)=0이 중근이고 f'(x)는 (x−α)² 꼴 완전제곱이다. ‘극값 없음’을 보면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식은 무조건 x=y=0부터 대입해 f(0)을 먼저 뽑아라 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)−2에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)−2 → f(0)=2. 함수방정식 문제의 첫 수순은 언제나 0 대입으로 초기값 f(0) 확보다. 이 값이 나중에 적분상수를 결정하는 열쇠가 된다. ◀ 함수방정식 → 0 대입 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x) 그래프 문제는 ‘부호’로 증감을 읽어라 — 개형의 8할이 부호로 갈린다 f'>0이면 증가, f'<0이면 감소. 이 그래프는 x<−1에서 음(감소), −1<x<1에서 양(증가), x>1에서 음(감소)이다. 부호가 −→+로 바뀌는 x=−1은 극소, +→−로 바뀌는 x=1은 극대. 극점 위치만으로 보기 절반이 걸러진다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수꼴 극한이 유한값인데 분모→0이면, 분자도 반드시 →0이다 조건 (나) limx→2 f(x)/(x−2)=1에서 분모 (x−2)→0인데 극한값이 유한(1)이다. 이러면 0/0 꼴이 되어야만 유한값이 나오므로 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(2)=0. 이게 첫 번째 방정식 8a+2b+c=0을 만든다. ◀ 유한값 극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 분수 극한이 상수면 분자·분모는 차수가 같다 — 극한값=최고차 계수비 조건 (가) limx→∞ f(x)/(2x²+3x+1)=1은 유한상수(0이 아님)다. 이러면 분자 f(x)의 차수가 분모와 같은 이차여야 하고, 극한값 1=(f의 최고차)/(분모 최고차 2)이므로 f의 최고차항 계수는 2. 그래서 f(x)=2x²+ax+b로 놓는다. ◀ … 더 읽기