문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘f(x)=3의 근이 −a,a,2a’는 f(x)−3의 인수분해 신호 해집합 {x|f(x)=3}={−a, a, 2a}는 방정식 f(x)−3=0의 근이 −a, a, 2a라는 뜻. 최고차항 계수가 1인 삼차이므로 f(x)−3=(x+a)(x−a)(x−2a). 즉 f(x)=(x+a)(x−a)(x−2a)+3. +3을 다시 붙이는 걸 잊지 마라. ◀ ‘f(x)=k의 근’ → f(x)−k를 근들의 곱으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1관계식은 x=y=0부터 — f(0)이 상수항에서 공짜로 나온다 f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy+2에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)+0+2 → f(0)=2f(0)+2 → f(0)=−2. 관계식에서 0 대입은 언제나 첫 삽. 이 f(0)=−2가 나중에 f'(0) 정의를 완성하는 결정적 조각이 된다. ◀ 0 대입 한 번으로 초기값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1등차·등비 세 근은 무조건 a, ar, ar²로 치환하고 시작 방정식 f(x)=9의 세 실근이 등비수열이면 세 근을 a, ar, ar²로 놓아라. 최고차 계수 1인 삼차이므로 f(x)−9=(x−a)(x−ar)(x−ar²), 즉 f(x)=(x−a)(x−ar)(x−ar²)+9. ‘세 근이 등비/등차’라는 조건은 미지수를 셋으로 늘리지 말고 공비 r(등차면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식이 보이면 x=y=0 대입이 무조건 첫 수 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy−1에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)−1. 정리하면 f(0)=1. 조건식 하나에 미지수가 여럿이면, 가장 만만한 (0,0)부터 찔러 넣어 상수 하나를 확보하는 게 정석이다. ◀ 함수방정식 = 반사적으로 (0,0) 대입해 f(0) 확보 HINT 2f'(x)는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수 극한에서 (분모→0, 극한 존재)면 반드시 (분자→0) limx→0(f(x)−g(x))/x=2에서 분모 x→0인데 유한한 극한값 2가 존재하니 분자도 0으로 가야 한다 → f(0)−g(0)=0. 같은 논리로 (f(x)+g(x)−6)/x에서 f(0)+g(0)−6=0. 이 ‘분자→0’ 강제 조건이 함숫값을 공짜로 준다. 연립하면 f(0)=g(0)=3. ◀ 유한 극한 + … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1미분가능 = 연속 + (좌미분계수=우미분계수), 승부처는 뒤쪽 x=0에서 미분가능한지 볼 땐 두 관문을 통과해야 한다. ① x=0에서 연속, ② 좌미분계수=우미분계수. 실전에선 연속은 눈으로 빠르게 확인하고, 진짜 승부는 좌·우 미분계수 값이 같은지에서 갈린다. 이 문제도 세 보기 모두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1명제가 ‘~이면 ~이다’ 꼴이면 반례 1개로 격파를 노려라 ㄱ. “f'(0)=0이면 f(0)=0″은 거짓. f(x)=x²+1을 던지면 f'(x)=2x라 f'(0)=0이지만 f(0)=1≠0. 도함수 값과 함숫값은 완전히 별개다. 참인 것 같은 명제일수록 상수항을 붙인 간단한 반례부터 시험해 보는 게 대치동식 검증법이다. ◀ ‘~이면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1불연속 점 = ①극한이 없거나 ②극한≠함숫값, 두 종류로 나눠라 x=1은 좌극한=우극한이라 극한은 존재하지만, 채워진 점(●)의 함숫값이 그 극한과 달라 불연속(구멍형)이다. x=4는 좌극한≠우극한이라 극한 자체가 없어 불연속(점프형)이다. 불연속에도 두 얼굴이 있으니 ‘극한’과 ‘함숫값’을 항상 따로 확인하라. ◀ 불연속 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)≤x 같은 부등식 조건은 먼저 풀어 ‘구간별 식’을 확정하라 g의 정의는 f(x)≤x냐 아니냐로 갈린다. (1/2)x²≤x ⇔ x²−2x≤0 ⇔ 0≤x≤2. 이 구간에선 g=f=(1/2)x², 나머지(x<0 또는 x>2)에선 g=x. 조건부 함수는 부등식을 x범위로 번역해 구간별 식을 먼저 확정하는 게 1순위다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘모든 실수에서 미분가능’ = 이음매마다 ①연속 ②기울기 연결, 둘 다 g는 x=−1, x=1에서 식이 바뀐다. 미분가능하려면 각 이음매에서 (i)좌·우 함숫값이 같고(연속), (ii)좌·우 미분계수가 같아야 한다. 조건 하나당 방정식 하나, 이음매 2개면 방정식이 여러 개 나와 미지수 a, … 더 읽기