문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 |g(x)|는 g(x)=0 되는 점에서 뾰족점(미분불가) 후보다 f(x)=|x²−4|(x+a)=|(x−2)(x+2)|(x+a). 절댓값 안이 0이 되는 x=2, x=−2가 그래프가 꺾이는 뾰족점 후보다. 절댓값 함수는 안쪽 식이 부호를 바꾸는 지점에서 V자로 꺾여 거기서만 미분이 안 될 수 있다. 미분가능성 문제는 항상 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim[f(x+h)−f(x)]/h는 겁먹지 마라 → 그냥 f′(x)다 조건 속 limh→0[f(x+h)−f(x)]/h는 도함수의 정의 그 자체 = f′(x). 따라서 ‘{x | (그 극한)=3} = {−2, 5}’는 결국 f′(x)=3의 근이 −2와 5라는 뜻으로 읽힌다. ◀ 미분계수 정의극한은 곧바로 f′(x)로 치환한다 HINT 2최고차 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘f(x)=3의 근이 −a,a,2a’는 f(x)−3의 인수분해 신호 해집합 {x|f(x)=3}={−a, a, 2a}는 방정식 f(x)−3=0의 근이 −a, a, 2a라는 뜻. 최고차항 계수가 1인 삼차이므로 f(x)−3=(x+a)(x−a)(x−2a). 즉 f(x)=(x+a)(x−a)(x−2a)+3. +3을 다시 붙이는 걸 잊지 마라. ◀ ‘f(x)=k의 근’ → f(x)−k를 근들의 곱으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 f·g가 연속인데 g가 점프하면, 그 자리에서 f=0이어야 한다 g(x)는 x=±2에서 점프 불연속이다(안쪽 끝값 0, 바깥값 1). 그런데 f(x)g(x)가 실수 전체에서 연속이려면 이 점프를 죽여야 한다. 방법은 하나 — 그 점에서 f=0을 곱해 0×(무엇이든)=0으로 눌러버리는 것. 그래서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수의 연속은 ‘이어붙이는 경계점’에서만 따진다 |x|≥3에서 ax+b는 다항함수라 그 구간 내부는 자동 연속, |x|<3에서 (|x|−3)/(9−x²)도 분모≠0인 내부는 자동 연속이다. 끊길 위험은 오직 두 식이 갈리는 x=−3, x=3뿐. 여기 좌우극한만 맞추면 게임 끝이다. ◀ 조각함수 연속은 경계점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x²−a²)/(x−a)는 인수분해 즉시, (x−a) 약분 → 대입하면 2a limx→a (x²−a²)/(x−a)에서 x²−a²=(x−a)(x+a). x−a를 약분하면 limx→a(x+a)=2a. 이 값이 2이므로 2a=2 → a=1. 0/0 분수 극한의 대부분은 ‘인수분해 → 약분’으로 끝난다. 대입 전에 공통인수부터 찾는 습관을 들여라. ◀ 0/0은 곧 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(a)=0이면 (x−a)가 인수다 — f(1)=0을 인수분해 형태로 번역 최고차계수 1인 이차함수인데 f(1)=0이니 f(x)=(x−1)(x−a)로 놓아 미정계수를 a 하나로 줄인다. 근을 하나 알면 그 (x−근)을 먼저 꺼내고 나머지 근만 문자로 두는 게 미정계수 최소화의 기본기다. ◀ 아는 근은 즉시 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x³f(1/x) 꼴이 보이면 무조건 1/x=t로 치환하라 x→0+에서 1/x=t로 놓으면 t→∞. 그러면 겉이 복잡한 역수 꼴이 limt→∞[f(t)−t³]/(1+t²)=5라는 익숙한 무한대 극한으로 바뀐다. 1/x가 들어간 극한은 t=1/x 치환이 1순위 반응이다. 방향(t→∞)만 정확히 옮기면 표준 문제가 된다. ◀ 1/x→∞, 접근 방향까지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식에 낀 극한은 목표꼴이 되도록 각 변을 나눠라 구하는 건 f(x)/(x−1)의 극한. 주어진 x²+x−2 ≤ f(x) ≤ x³−1의 세 변을 통째로 x−1로 나누면 가운데가 정확히 목표꼴 f(x)/(x−1)이 된다. 압착정리(샌드위치)를 쓰려면 먼저 양끝을 내가 원하는 모양으로 가공하는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수식은 f가 든 항과 안 든 항으로 먼저 쪼개라 (f(x+1)+x+1)/(x²−1)을 통째로 보면 답이 안 나온다. f(x+1)/(x²−1) + (x+1)/(x²−1)로 분리하라. f가 든 항만 조건(f/x)으로 처리하고, 나머지 유리식 항은 인수분해로 약분하면 된다. ◀ f가 든 항 vs 순수 유리식 … 더 읽기