문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1피적분함수 (2t−x)에서 x는 적분 밖으로 빼라 ∫0x(2t−x)f(t)dt=∫0x2tf(t)dt − x∫0xf(t)dt. t로 적분할 땐 x가 상수라서 밖으로 빠진다. 피적분함수 안에 t와 x가 섞여 있으면 분리가 무조건 1순위다. ◀ 적분변수 t 기준, x는 상수 → 적분 밖으로 분리 HINT 2∫0x 꼴이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫1x xf(t)dt에서 x는 적분 밖으로 좌변은 x∫1xf(t)dt로 먼저 정리한다. x는 t 적분에 대해 상수라 밖으로 나온다. 이렇게 정리해야 다음 스텝(대입·미분)이 편해진다. ◀ 피적분함수의 x는 적분 밖으로 먼저 정리 HINT 2하한이 상수 1 → x=1 대입이 킬러무브 양변에 x=1을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간에 x, 피적분함수에 t가 섞였다 → f(x)를 적분 밖으로 빼라 2x²f(x)=3∫0x(x−t){f(x)+f(t)}dt에서 f(x)는 t에 대한 적분에서 상수다. 그래서 3∫0x(x−t)f(x)dt=3f(x)∫0x(x−t)dt=3f(x)·(x²/2)로 통째로 빠져나온다. t로 적분할 땐 x가 든 항을 전부 밖으로 꺼내는 게 첫 수다. ◀ t적분에서 x는 상수 — … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g′=f니까 g의 극대·극소는 f의 근 α, β, γ에서 — 부호표부터 최고차항 양수인 삼차함수 f는 α, β, γ를 지나며 부호가 −, +, −, +로 바뀐다. g′=f이므로 g는 α에서 극소, β에서 극대, γ에서 극소. 문제의 ‘극댓값 0’은 곧 g(β)=0이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫f = F(b)−F(a) — F(a) 하나로 극값 높이를 사슬처럼 얻는다 ∫abf=F(b)−F(a)=4, ∫bcf=F(c)−F(b)=−2. F(a)=1/2를 대입하면 F(b)=9/2, F(c)=5/2가 도미노처럼 결정된다. 정적분값은 부정적분 F의 ‘높이차’라는 것만 쓰면 세 극값이 전부 나온다. ◀ 정적분 = F의 높이차, 기준점 하나면 연쇄 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 미분은 곱의 미분법 → 지저분한 항이 상쇄된다 g(x)=x²∫₀ˣf(t)dt − ∫₀ˣt²f(t)dt를 미분하면, 앞항은 곱의 미분법으로 2x∫₀ˣf(t)dt + x²f(x), 뒷항은 x²f(x)가 되어 x²f(x)끼리 통째로 상쇄된다. 남는 건 g′(x)=2x∫₀ˣf(t)dt 하나뿐. f가 3차라 F=∫f 그래프를 직접 그리기 어려우니, 미분해서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 함수 극값 = 피적분함수 h′=g−f의 부호변화 h(x)=∫₀ˣ(g(t)−f(t))dt를 미분하면 h′(x)=g(x)−f(x). 'h가 극값 오직 하나'는 h′=0에서 부호가 딱 한 번 바뀐다는 뜻이고, 이는 곧 y=g와 y=f가 부호변화를 동반해 오직 한 번 교차한다는 것. 정적분 함수의 극값 문제는 항상 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1S(x)=∫₀ˣf(t)dt 미분하면 S′(x)=f(x) (미적분 기본정리) S(x)=∫₀ˣf(t)dt의 도함수는 S′(x)=f(x). 즉 주어진 f의 그래프가 곧 S의 증감표다. f>0이면 S 증가, f<0이면 S 감소. 그래프에서 f는 x=1, x=3에서 x축을 지나므로 S′=0인 지점은 x=1, x=3. f가 (0,1)에서 양, (1,3)에서 음이니 x=1에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 존재하면, 분자도 반드시 →0이어야 한다 x→1에서 분모 x²−1→0. 극한값이 3으로 존재하려면 분자 ∫1xf(t)dt−f(x)도 →0이어야 한다. x=1을 넣으면 ∫11f(t)dt−f(1)=−f(1)=0. 즉 f(1)=0을 공짜로 얻는다. 이 값을 못 뽑으면 뒤가 안 풀린다. ◀ 0/0 세팅에서는 f(1)부터 뽑는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1대칭축이 2개면 → 곧바로 주기함수다 (나) f(−x)=f(x)는 y축 대칭, (다) f(1−x)=f(1+x)는 직선 x=1 대칭. 대칭축이 둘이면 두 축 간격(1)의 2배가 주기가 된다. 실제로 (다)에 x대신 x+1을 넣으면 f(−x)=f(x+2), 여기에 (나) f(−x)=f(x)를 대입하면 f(x)=f(x+2) → 주기 2. ◀ … 더 읽기