문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값은 꺾인점 x=2a 기준 두 조각으로 쪼개 각각 미분 절댓값이 든 함수는 꺾이는 점 x=2a를 경계로 x≥2a, x<2a 두 경우로 나눈다. x≥2a면 |x−2a|=x−2a, x<2a면 |x−2a|=−(x−2a)=−x+2a. 각 구간에서 절댓값을 벗겨낸 뒤 따로 미분해 증가·감소를 조사하라. ◀ 절댓값 함수는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선의 y절편은 x=0 대입—g(t)=f(t)−t·f'(t)로 공식화 점 (t, f(t))에서 접선 y=f'(t)(x−t)+f(t)에 x=0을 넣으면 y절편 g(t)=f(t)−t·f'(t)다. f(t)=t³−(a+2)t²+at, f'(t)=3t²−2(a+2)t+a를 대입해 정리하면 g(t)=−2t³+(a+2)t². 접선 절편 문제는 이 한 방으로 g(t)를 t의 함수로 만든다. ◀ 접선 y절편 = f(t) − t·f′(t), 외워두면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한하면, 분자도 반드시 →0 조건 (가)에서 x→−2일 때 분모 (x+2)²→0인데 극한값 k가 존재한다. 그러려면 분자 f(x)−2도 →0이어야 한다. 게다가 분모가 (x+2)² 제곱이므로, 극한이 유한하게 남으려면 분자도 (x+2)²을 인수로 품어야 한다. ◀ 0으로 나눠 유한값 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1임계점이 0과 a로 갈리면, 문자 a의 부호로 경우를 나눠라 f′(x)=6x(x−a)=0에서 x=0 또는 x=a. 두 근 중 하나가 문자 a라 어느 쪽이 극대이고 극소인지 a의 부호에 따라 뒤집힌다. a>0이면 x=0 극대·x=a 극소, a<0이면 정반대. 근에 문자가 끼면 무조건 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1a<0이면 임계점 2a<0<1 — 위치부터 부호로 확정하라 x<1 구간에서 f′(x)=3x(x−2a)=0 → x=0 또는 x=2a. a<0이므로 2a<0. 즉 2a<0<1로 두 근이 모두 x<1 영역 안에 놓인다. 문자 임계점은 부호로 위치를 먼저 못 박아야 증감표가 흔들리지 않는다. ◀ 문자 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선 기울기는 y′(t), 법선 기울기는 −1/y′(t) y=x²에서 y′=2x이므로 P(t,t²)에서 접선 l의 기울기는 2t. 접선에 수직인 직선 m(법선)의 기울기는 두 직선이 수직이면 기울기 곱이 −1이라는 규칙으로 −1/(2t). 접선과 법선은 항상 기울기가 역수·부호반전 관계다. ◀ 접선 2t, 법선 −1/(2t) … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1Q·R은 접선·법선의 y절편 — x=0만 대입하면 좌표 끝 f(x)=x³+1, f′(x)=3x². P(t,t³+1)에서 접선 기울기 3t². 접선 y=3t²x−2t³+1에 x=0 → Q(0, −2t³+1). 법선 기울기 −1/(3t²), 법선 y=−1/(3t²)x+1/(3t)+t³+1에 x=0 → R(0, 1/(3t)+t³+1). y축과 만나는 점은 언제나 x=0 대입이다. ◀ Q_y=−2t³+1, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차곡선의 접선과의 교점은 (접점)²(나머지)=0 꼴로 쪼개진다 f′(0)=2라 원점 접선은 y=2x. 곡선과의 교점은 −x³+ax²+2x=2x → x³−ax²=0 → x²(x−a)=0. 삼차곡선의 접선은 접점이 항상 중근이라 (접점)²(나머지)=0 구조가 튀어나온다. 접점 x=0(중근), 나머지 교점이 x=a → A(a, 2a). ◀ 접점은 중근, 남는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1대각선이 x·y축인 정사각형은 네 변의 기울기가 무조건 ±1 A·C가 y축, B·D가 x축 위에 있으면 정사각형의 대각선이 두 축이다. 정사각형은 대각선이 꼭짓각을 45°씩 이등분하므로 각 변은 축과 45°. 따라서 변 AB의 기울기는 tan45°=1, 변 CD도 마찬가지다. 접선인 걸 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1증가함수는 원함수·역함수의 교점이 전부 y=x 위에 있다 f(x)=⅓x³+a는 실수 전체에서 증가함수. 증가함수는 y=f(x)와 역함수 y=g(x)의 교점이 y=f(x)와 y=x의 교점과 완전히 일치한다. 그래서 문제가 순식간에 ‘f(x)와 직선 y=x가 몇 점에서 만나는가’로 번역된다. 역함수는 잊어버려도 된다. ◀ 역함수 교점 … 더 읽기