문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 10/0꼴 극한이 존재 → 분자도 0, 그 극한값은 f'(0) (가) limx→0(f(x)−3)/x=0에서 분모→0인데 극한이 존재하므로 분자→0 → f(0)=3. 게다가 이 꼴은 (f(x)−f(0))/(x−0), 즉 미분계수 f'(0)의 정의다. 극한값이 0이니 f'(0)=0 → x=0에서 극값(극댓값 3). 이 한 줄에서 f(0)과 f'(0)을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 꺾인점(미분불가)은 f=0을 ‘뚫고 지나가는’ 곳뿐이다 g=|f|가 미분 안 되는 곳은 f(x)=0이면서 f'(x)≠0인 곳, 즉 x축을 뚫고 지나가는(관통) 교점이다. x축에 닿기만 하는(접하는) 점은 미분가능하다. 그러니 미분불가점 개수는 f의 그래프가 x축을 몇 번 관통하느냐만 세면 끝난다. ◀ 접점=미분가능, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)| 미분불가점 = f(x)=0의 단순근(부호 바뀌는 근) 조건 (가) |f(x)|가 x=−1에서만 꺾인다 = x=−1이 f(x)=0의 단순근이라는 뜻. 접점(중근)에서는 |f|가 안 꺾이고 매끄럽게 지나간다. ‘절댓값이 한 점에서만 미분불가’ → 그 점은 x축을 뚫고 지나가는 단순근, 나머지 근은 전부 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1a<0이면 임계점 2a<0<1 — 위치부터 부호로 확정하라 x<1 구간에서 f′(x)=3x(x−2a)=0 → x=0 또는 x=2a. a<0이므로 2a<0. 즉 2a<0<1로 두 근이 모두 x<1 영역 안에 놓인다. 문자 임계점은 부호로 위치를 먼저 못 박아야 증감표가 흔들리지 않는다. ◀ 문자 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 |g|는 원함수 g를 x축에서 접어라 g(x)=x³−3x²+p로 놓으면 f=|g|는 g의 그래프에서 x축 아래 부분만 위로 뒤집은 모양이다. g′(x)=3x(x−2)=0 → x=0(극대), x=2(극소). 접기 전 g의 극대·극소부터 잡는 게 출발점이다. ◀ |g|는 g를 그린 뒤 아래쪽만 뒤집기 HINT 2|g|의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim (f(x)−x³)/(2x²)=3 → f(x)−x³은 계수 6인 이차식 x→∞에서 유리식 극한이 유한한 상수 3으로 수렴하니 분자 f(x)−x³과 분모 2x²은 같은 2차이고, 그 최고차항 비가 3이다. 즉 f(x)−x³의 최고차 계수 = 3×2 = 6. 따라서 f(x)−x³=6x²+ax+b → f(x)=x³+6x²+ax+b로 미지수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim f(x)/x³=1 → 최고차 계수 1인 삼차함수로 확정 x→∞에서 f(x)/x³이 0이 아닌 유한값 1로 수렴하니 f(x)는 3차이고 최고차 계수는 극한값 그대로 1이다. 곧 f(x)=x³+ax²+bx+c. 차수와 최고차 계수를 극한 한 줄로 못 박고 시작한다. ◀ xⁿ으로 나눈 극한값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x=t에서 극값 k’ 한 문장 = f(t)=k 그리고 f'(t)=0, 두 식 조건 (가) ‘x=−1에서 극댓값 7’은 한 문장이지만 정보는 둘이다. f(−1)=7(함숫값)과 f'(−1)=0(극점). 극값 문제에서 ‘극값을 갖는다’를 보면 반사적으로 함숫값 식과 미분값=0 식을 동시에 적어라. 한 문장에서 방정식 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 지나고 x축에 접하면 f(x)=x(x−α)² 한 방에 세워라 최고차항 계수 1인 삼차함수가 원점(0, 0)을 지나고 x축과 x=α(α<0)에서 접하면, 식이 곧바로 f(x)=x(x−α)²로 확정된다. ‘접한다’는 중근(제곱 인수), ‘지난다’는 일차 인수. 그래프 정보를 식으로 번역하는 첫 단추다. ◀ 접점은 제곱, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x≤t의 최솟값이 항상 끝점 x=t’ = 함수가 실수 전체에서 감소 g(t)=f(t)는 왼쪽 구간 (−∞, t]의 최솟값이 항상 오른쪽 끝 x=t에서 나온다는 뜻. 그래프가 계속 내려가야만(감소) 가장 오른쪽 점이 최소가 된다. 즉 f는 실수 전체에서 감소해야 하고, 이는 … 더 읽기