문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1항등식엔 특정값 대입, x=1 넣어 인수 공짜로 얻기 (x−1)g(x)=|f(x)|는 모든 x에서 성립하는 항등식이다. x=1을 넣으면 0=|f(1)| → f(1)=0. g(3)=0이니 x=3을 넣으면 2g(3)=|f(3)|=0 → f(3)=0. 항등식은 값을 대입해 미지 인수를 캐내는 도구다. 최고차 1 삼차이므로 f(x)=(x−1)(x−3)(x−k). ◀ 항등식 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱셈꼴 등식은 특정값 대입으로 인수·근부터 캐내라 조건 (가) f(x)g(x)=x(x+3)에 x=0을 대입하면 f(0)g(0)=0. 그런데 (나)에서 g(0)=1(≠0)이므로 f(0)=0. 곱=식 꼴 등식은 언제나 x에 값을 넣어 한쪽을 0으로 만들고, 남은 함수의 근·인수 정보를 뽑는 게 1번 수순이다. f가 인수 x를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|/f 극한이 존재하려면, f의 근에서 g가 그 근을 인수로 가져라 |f(x)|/f(x)는 f의 부호가 바뀌는 점 x=1, x=2에서 +1↔−1로 튄다. 여기에 g(x)를 곱한 극한이 모든 a에서 존재하려면, x=1·x=2에서 좌극한=우극한이어야 하고 그 결과는 g(1)=0, g(2)=0. 즉 g(x)=(x−1)(x−2)h(x). 절댓값이 부호를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선과 직선 교점 개수 = 이차방정식 판별식 부호로 분류하라 두 식을 연립하면 x²−2x+2=−2tx+1 → x²+2(t−1)x+1=0. 이 이차방정식의 실근 개수가 곧 교점 개수 f(t)다. D/4=(t−1)²−1=t(t−2)이므로 D/4>0(t<0 또는 t>2)→f=2, D/4=0(t=0, 2)→f=1, D/4<0(0<t<2)→f=0. 교점 개수 문제는 무조건 판별식 부호 나눔이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면 분자도 →0, 곧 인수 정보다 조건 (가) limx→1 f(x)/(x−1)=2에서 분모 x−1→0인데 극한이 2로 존재한다. 그러면 분자도 반드시 →0, 즉 f(1)=0 → (x−1)이 인수. 조건 (나)도 같은 논리로 f(2)=0 → (x−2)가 인수. 다항함수니까 두 인수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)/x는 '원점과 점을 잇는 직선'의 기울기다 ㄱ의 f(a)/a, f(b)/b는 각각 원점 O와 A(a, f(a)), B(b, f(b))를 잇는 직선의 기울기다. 그래프에서 O에서 뻗는 직선은 b쪽이 더 가파르므로 f(a)/a < f(b)/b. 따라서 'f(a)/a > f(b)/b'는 거짓. 분수 f(점)/점을 보면 무조건 원점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)는 고정점 (1, f(1))에서 그은 할선의 기울기다 g(x)=(f(x)−f(1))/(x−1)은 항상 고정점 (1, f(1))=(1, 1)과 움직이는 점 (x, f(x))를 잇는 할선의 기울기다. 그래서 g(4), g(5) 비교는 두 할선의 기울기 비교. g(4)=(4−1)/3=1, g(5)=(9−1)/4=2 → g(4)<g(5) 참. g를 '기울기'로 읽는 순간 그림이 보인다. ◀ 평균변화율함수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼각형 내접원 반지름은 ‘r = 2×넓이 ÷ 둘레’ 공식으로 뚫어라 내접원 중심에서 세 변에 그은 반지름 r이 세 조각 삼각형의 공통 높이가 된다. 넓이를 쪼개면 S=½r(a+b+c), 즉 r=2S/(a+b+c). 내접원 반지름 문제는 이 넓이 분할이 왕도다. ◀ 내접원 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선·포물선 교점의 x좌표는 ‘근과 계수의 관계’로 통째로 잡아라 y=x²와 y=x+t를 연립하면 x²−x−t=0. 두 근 α,β를 각각 구하지 말고 α+β=1, αβ=−t만 챙겨라. A(β,β²), B(α,α²)로 문자만 놓으면 뒤 계산이 전부 합·곱으로 굴러간다. ◀ 근은 구하지 말고 합·곱만 챙긴다 HINT 2두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)/x가 x=0에서 연속 = 극한값이 함수값 3과 같다 연속의 정의는 딱 하나, limx→0 g(x)/x = f(0) = 3. g(x)/x의 x→0 극한을 구해서 3이 나오면 참, 아니면 거짓이다. 세 보기 모두 이 한 줄로 판정한다. 괜히 복잡하게 보지 … 더 읽기