문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g=f+|f|는 2·max(f,0), 음수는 0 양수는 2배 f≥0이면 g=2f, f<0이면 g=0. 이 문제 f는 −1≤x<0에서 음수, 0≤x≤1에서 양수이므로 g는 왼쪽 절반 0, 오른쪽 절반 2f인 그래프가 된다. 절댓값이 붙은 합은 ‘음수 죽이고 양수 두 배’로 즉시 번역하라. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1항등식엔 특정값 대입, x=1 넣어 인수 공짜로 얻기 (x−1)g(x)=|f(x)|는 모든 x에서 성립하는 항등식이다. x=1을 넣으면 0=|f(1)| → f(1)=0. g(3)=0이니 x=3을 넣으면 2g(3)=|f(3)|=0 → f(3)=0. 항등식은 값을 대입해 미지 인수를 캐내는 도구다. 최고차 1 삼차이므로 f(x)=(x−1)(x−3)(x−k). ◀ 항등식 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱셈꼴 등식은 특정값 대입으로 인수·근부터 캐내라 조건 (가) f(x)g(x)=x(x+3)에 x=0을 대입하면 f(0)g(0)=0. 그런데 (나)에서 g(0)=1(≠0)이므로 f(0)=0. 곱=식 꼴 등식은 언제나 x에 값을 넣어 한쪽을 0으로 만들고, 남은 함수의 근·인수 정보를 뽑는 게 1번 수순이다. f가 인수 x를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|/f 극한이 존재하려면, f의 근에서 g가 그 근을 인수로 가져라 |f(x)|/f(x)는 f의 부호가 바뀌는 점 x=1, x=2에서 +1↔−1로 튄다. 여기에 g(x)를 곱한 극한이 모든 a에서 존재하려면, x=1·x=2에서 좌극한=우극한이어야 하고 그 결과는 g(1)=0, g(2)=0. 즉 g(x)=(x−1)(x−2)h(x). 절댓값이 부호를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선과 직선 교점 개수 = 이차방정식 판별식 부호로 분류하라 두 식을 연립하면 x²−2x+2=−2tx+1 → x²+2(t−1)x+1=0. 이 이차방정식의 실근 개수가 곧 교점 개수 f(t)다. D/4=(t−1)²−1=t(t−2)이므로 D/4>0(t<0 또는 t>2)→f=2, D/4=0(t=0, 2)→f=1, D/4<0(0<t<2)→f=0. 교점 개수 문제는 무조건 판별식 부호 나눔이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면 분자도 →0, 곧 인수 정보다 조건 (가) limx→1 f(x)/(x−1)=2에서 분모 x−1→0인데 극한이 2로 존재한다. 그러면 분자도 반드시 →0, 즉 f(1)=0 → (x−1)이 인수. 조건 (나)도 같은 논리로 f(2)=0 → (x−2)가 인수. 다항함수니까 두 인수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)/x는 '원점과 점을 잇는 직선'의 기울기다 ㄱ의 f(a)/a, f(b)/b는 각각 원점 O와 A(a, f(a)), B(b, f(b))를 잇는 직선의 기울기다. 그래프에서 O에서 뻗는 직선은 b쪽이 더 가파르므로 f(a)/a < f(b)/b. 따라서 'f(a)/a > f(b)/b'는 거짓. 분수 f(점)/점을 보면 무조건 원점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)는 고정점 (1, f(1))에서 그은 할선의 기울기다 g(x)=(f(x)−f(1))/(x−1)은 항상 고정점 (1, f(1))=(1, 1)과 움직이는 점 (x, f(x))를 잇는 할선의 기울기다. 그래서 g(4), g(5) 비교는 두 할선의 기울기 비교. g(4)=(4−1)/3=1, g(5)=(9−1)/4=2 → g(4)<g(5) 참. g를 '기울기'로 읽는 순간 그림이 보인다. ◀ 평균변화율함수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 함수의 곱은 각자 끊긴 곳에서만 불연속 → x=−1만 검사 f, g 모두 조각의 경계 x=−1을 빼면 어디서나 연속. 연속함수의 곱은 연속이므로 f(x)g(x)가 실수 전체에서 연속이려면 x=−1 한 점에서만 연속이면 된다. 검사할 점을 경계 하나로 좁히는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−20f(1)을 20조각으로 쪼개 각 항과 짝지어라 ∑k=120 f(1+kh) − 20f(1)에서 20f(1)=f(1)이 20개다. 그래서 ∑f(1+kh)−20f(1) = ∑{f(1+kh)−f(1)}로 묶인다. 상수항 개수(20)가 합의 항 수(20)와 딱 맞아떨어지는 게 신호. 이렇게 짝지으면 각 조각이 미분계수 정의 꼴로 바뀐다. ◀ 상수 개수 … 더 읽기