문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치는 속도의 적분 — 원점 출발이면 x(t)=∫₀ᵗv dt 두 점 모두 원점(=0)에서 출발했으니 위치는 속도를 0부터 t까지 적분한 값이다. x₁(t)=∫(t²-6t+5)dt=(1/3)t³-3t²+5t, x₂(t)=∫(2t-7)dt=t²-7t. t=0에서 위치가 0이라 적분상수는 저절로 0이 된다. ◀ 원점 출발 → 적분상수 0, 부정적분만 깔끔히 쓴다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 g(x)=4|x|+k는 원점에서 꺾이는 V자, k는 위아래 이동뿐 g(x)=4|x|+k는 x>0에서 기울기 4, x<0에서 기울기 −4인 V자 그래프다. k는 이 V자를 통째로 위아래로 평행이동만 시킨다. f는 고정해 두고 g만 k로 내리며(k<0) 교점 수가 어떻게 변하는지를 그림으로 상상하는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)|x−a|는 x=a 기준으로 두 개의 이차식으로 쪼개라 절댓값이 곱해진 함수는 안의 식이 0인 x=a를 경계로 부호가 갈린다. x<a면 |x−a|=−(x−a)라 f(x)=−(x−1)(x−a), x≥a면 f(x)=(x−1)(x−a). 두 이차식 조각으로 나눠 그래프를 그리는 게 시작이다. ◀ x=a 왼쪽은 위로 볼록, 오른쪽은 아래로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 점 거리 = |x₁−x₂|, 절댓값 속을 f(t)로 통째 묶기 거리 = |x₁−x₂| = |t³−(15/2)t²+12t+10|. 절댓값 안을 f(t)=t³−(15/2)t²+12t+10으로 한 덩어리로 놓아라. 거리·간격 문제는 두 위치를 따로 보지 말고 ‘차’를 새 함수로 만드는 순간 평범한 삼차함수 최소 문제로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x₁−x₂){f(x₁)−f(x₂)}>0은 통째로 ‘순증가함수’ 도장 임의의 두 점에서 x의 증감과 f의 증감 부호가 항상 같다는 뜻은 곧 f가 실수 전체에서 증가한다는 것이다. 삼차함수가 실수 전체에서 증가하려면 f'(x)≥0이어야 하고, f'(x)=0이 되는 점이 있어도 그건 극값이 아니라 접선이 x축에 닿는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|다항식| 미분불가 1개 = 나머지 교점은 삼중근으로 몰아라 절댓값 함수의 미분불가점은 안쪽이 단순근(x축을 기울기 있게 뚫는 점)일 때만 생긴다. |f(x)−f(1)|이 오직 x=a에서만 미분불가하려면, y=f(x)와 y=f(1)의 또 다른 교점 x=1에서는 뾰족점이 생기면 안 된다. 그러려면 x=1은 삼중근이어야 한다(기울기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 꺾인점(미분불가)은 f=0을 ‘뚫고 지나가는’ 곳뿐이다 g=|f|가 미분 안 되는 곳은 f(x)=0이면서 f'(x)≠0인 곳, 즉 x축을 뚫고 지나가는(관통) 교점이다. x축에 닿기만 하는(접하는) 점은 미분가능하다. 그러니 미분불가점 개수는 f의 그래프가 x축을 몇 번 관통하느냐만 세면 끝난다. ◀ 접점=미분가능, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|가 근에서 미분가능하려면 그 근은 반드시 ‘중근(접점)’ 삼차함수 f는 f(1)=f(4)=0이라 x축과 만난다. |f|가 x=4에서 꺾이지 않고 매끈하게 x축에 닿는다는 건 f'(4)=0이라는 뜻 → x=4는 단순근이 아니라 중근이다. ◀ |f| 미분가능한 근 = f가 x축에 접하는 중근 HINT 2근·중근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘미분가능 & g(1)=g'(1)’ + ‘극솟값’ ⟹ g(1)=g'(1)=0 (나)에서 x=1이 극소이므로 g'(1)=0. 이를 (가)의 g(1)=g'(1)에 넣으면 g(1)=0. 즉 |f(1)|=0이라 f(1)=0이고, x=1에서 매끈하니 f'(1)=0 → x=1은 f의 중근(접점)이다. ◀ 극소+미분가능+g(1)=g'(1) ⟹ x=1은 접점(중근) HINT 2|f|의 ‘0인 극소’ 위치 = f가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)| 미분불가점 = f(x)=0의 단순근(부호 바뀌는 근) 조건 (가) |f(x)|가 x=−1에서만 꺾인다 = x=−1이 f(x)=0의 단순근이라는 뜻. 접점(중근)에서는 |f|가 안 꺾이고 매끄럽게 지나간다. ‘절댓값이 한 점에서만 미분불가’ → 그 점은 x축을 뚫고 지나가는 단순근, 나머지 근은 전부 … 더 읽기