admin 📌 핵심 — AP²+BP²의 최솟값은 ‘이차함수 최솟값’ 문제 두 점 A, B는 고정이고 점 P가 직선(또는 x축·y축) 위를 움직일 때, P의 좌표를 한 문자 x로 놓으면 AP² + BP² = (양수)·x² + ··· 꼴의 x에 대한 이차식 이 됩니다. x² 계수가 양수이므로 완전제곱식으로 변환하면 최솟값을 바로 읽을 수 있습니다. f(x) = a(x − p)² + … 더 읽기
📌 핵심 — 평행사변형 법칙 (중선정리의 응용) 평행사변형 ABCD에서 두 대각선을 AC, BD라 하면 다음이 성립합니다. AC² + BD² = 2(AB² + BC²) 즉 두 대각선의 제곱의 합은 이웃한 두 변의 제곱의 합의 2배와 같습니다. ※ 이 식은 평행사변형의 성질(대각선이 서로를 이등분) + 중선정리에서 곧바로 유도됩니다. 왜 성립할까? — 중선정리로 유도하기 출발점이 되는 두 사실을 … 더 읽기
📌 핵심 — 거리의 합이 ‘네 개’면 두 쌍으로 묶어라 한 점 P에서 여러 점까지의 거리의 합을 최소화할 때는, 거리들을 두 쌍으로 묶어 각 쌍에 “AP + BP ≥ AB (등호는 P가 선분 AB 위)” 원리를 따로 적용한 뒤 두 결과를 더합니다(결합). 네 점 O, A, B, C까지의 거리의 합이면 PO + PA + PB … 더 읽기
📌 핵심 — AP²+BP²이 최소가 되는 점은 ‘A·B의 중점’ 두 점 A, B가 고정되어 있을 때, 점 P가 평면 전체에서 자유롭게 움직이면 다음이 성립합니다. AP² + BP² 은 P가 선분 AB의 중점 M일 때 최소 그리고 그 사이를 이어 주는 항등식은 AP² + BP² = 2·MP² + ½·AB² (M은 AB의 중점) → AB는 고정이므로 MP가 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 중선정리(파포스 정리) 삼각형 ABC에서 변 BC의 중점을 M이라 하면(선분 AM이 중선), 다음이 항상 성립한다. AB² + AC² = 2(AM² + BM²) ※ M이 BC의 중점이므로 BM = CM = ½ BC. 두 변의 제곱의 합을 중선과 중선이 나눈 변의 절반으로 바꿔주는 공식이다. 왜 성립할까? — 좌표를 이용한 유도 중선정리는 변 BC를 … 더 읽기
출제 의도 및 문제 요약 이 문제는 수능 및 모의고사에서 자주 출제되는 ‘조건이 주어진 수열의 추론’ 능력을 평가합니다. 특히 모든 항이 자연수라는 제한 조건을 이용하여, 경우의 수를 좁혀나가는 논리적 사고력이 핵심 출제 의도입니다. 문제의 핵심 조건은 다음과 같이 요약할 수 있습니다. 두 등차수열의 특정 항들이 서로 같습니다. (다섯 번째 항끼리 같고, 첫 번째 수열의 여섯 … 더 읽기
1. 출제자의 의도 (무엇을 묻는 문제인가?) 외접원의 반지름(R)이 주어졌을 때 사인법칙을 정확하게 적용할 수 있는지 확인하고, 특수각이 아닌 각(75도)이 주어졌을 때 보조선(수선)을 내려 중등 삼각비를 융합하여 해결할 수 있는지를 묻는 고난도 기하 추론 문항입니다. 2. 풀이과정 핵심요약 (단서 세 줄 요약) · 단서 1: ‘외접원의 반지름(R)’ 조건이 대놓고 나왔으므로, 망설이지 말고 사인법칙을 써서 변 AB와 … 더 읽기
유리수와 소수 | 해설 I. 수와 식 · 유리수와 소수 유리수와 소수 — 해설 1 / 3 ⚠️ 빠른답지 01번 정정 01번 자연수 정답: 5 → 2, 5로 수정합니다. 84 = 2 이므로 자연수입니다. 해설 참고. 유형 01 · 유리수 분류 (01–06) 💡 보기의 수를 먼저 약분·계산하세요. 84 = 2 (자연수), −1.6 = −85 (정수가 … 더 읽기
유리수와 소수 | 빠른답지 I. 수와 식 · 유리수와 소수 유리수와 소수 — 빠른답지 문제 01–38 유형 01 · 유리수 분류 (01–06) 015 02−9 03−9, 2, 0, 5 04−1.6, −73 052, 5 06−9, 2, 0, −1.6, 5, −73 유형 02 · 벤 다이어그램 영역 (07–12) 07㉰ 08㉮ 09㉯ 10㉯ 11㉮ 12㉰ 유형 03 · 유한/무한소수 … 더 읽기
유리수와 소수 | 문제 I. 수와 식 · 유리수와 소수 유리수와 소수 — 문제 1 / 3 유형 01 | 유리수의 분류 다음 수 중에서 해당하는 수를 모두 고르시오. −9, 84, 0, −1.6, 5, −73 01자연수 02음의 정수 03정수 04정수가 아닌 유리수 05양의 유리수 06유리수 유형 02 | 수의 영역 … 더 읽기