유리수와 소수 해설 | 중1 수학 수와 연산

유리수와 소수 | 해설

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빠른답지 01번 정정
01번 자연수 정답: 5 → 2, 5로 수정합니다.
84 = 2 이므로 자연수입니다. 해설 참고.

유형 01 · 유리수 분류 (01–06)

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보기의 수를 먼저 약분·계산하세요. 84 = 2 (자연수), −1.6 = −85 (정수가 아닌 유리수)

01 자연수 2, 5

자연수 = 양의 정수 = 1, 2, 3, …
84 = 2 (자연수) ✔ 5 (자연수) ✔

02음의 정수−9

−9만 해당. −1.6, −73은 정수가 아님.

03정수−9, 2, 0, 5

84=2 포함. −1.6, −73 제외.

04정수가 아닌 유리수−1.6, −73

소수 −1.6과 기약분수 −73 해당.

05양의 유리수2, 5

양수이면서 유리수 → 2(=84), 5

06 유리수 보기 6개 모두

보기의 모든 수는 분수 꼴로 나타낼 수 있으므로 전부 유리수.

−9 = −91, 0 = 01, −1.6 = −85

유형 02 · 벤 다이어그램 영역 (07–12)

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영역 구분: ㉰ = 자연수 | ㉯ = 정수(자연수 제외) | ㉮ = 정수가 아닌 유리수

번호	수	판단 근거	영역
07	3	양의 정수 → 자연수	㉰
08	25	정수가 아닌 유리수	㉮
09	0	정수, 자연수 아님	㉯
10	−4	음의 정수	㉯
11	−37	정수가 아닌 유리수	㉮
12	124=3	약분하면 3 → 자연수	㉰

유형 03 · 유한/무한소수 판별 (13–20)

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판별 기준: 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 끝이 있으면 유한소수, 끝없이 이어지면 무한소수.
뒤에 오는 0은 무시 (3.80000 = 3.8 → 유한소수)

번호	소수	판단 근거	답
13	0.36	소수 둘째 자리에서 끝남	유
14	2.4141…	41이 끝없이 반복됨	무
15	−0.875	소수 셋째 자리에서 끝남	유
16	3.80000	3.8과 같음 → 끝이 있음	유
17	0.12312…	숫자가 끝없이 이어짐	무
18	−1.050	−1.05와 같음 → 끝이 있음	유
19	7.777…	7이 끝없이 반복됨	무
20	0.0010010…	숫자가 끝없이 이어짐	무

⚠️

16·18번 주의: 뒤에 0이 붙어도 수의 크기는 같음. 3.80000 = 3.8 이므로 유한소수. “0이 반복되는 것”은 무한소수가 아닙니다.

유형 04 · 분수→소수 변환 (21–26)

💡

방법: (분자) ÷ (분모) 계산. 나머지가 0이 되면 유한소수, 나머지가 반복되면 무한소수.

21340.75 · 유한소수

3 ÷ 4 = 0.75 (나머지 0 → 끝남)

22560.8333… · 무한소수

5 ÷ 6 = 0.8333… (나머지 2가 계속 반복)

23−78−0.875 · 유한소수

7 ÷ 8 = 0.875 (나머지 0 → 끝남) → −0.875

24490.444… · 무한소수

4 ÷ 9 = 0.444… (나머지 4가 계속 반복)

259200.45 · 유한소수

9 ÷ 20 = 0.45 (나머지 0 → 끝남)

26−211−0.1818… · 무한소수

2 ÷ 11 = 0.1818… (나머지 2, 9가 교대로 반복) → −0.1818…

유형 05 · 참/거짓 ○× (27–34)

번호	설명	답	근거
27	모든 자연수는 정수이다.	○	자연수 ⊂ 정수 ⊂ 유리수
28	모든 정수는 유리수이다.	○	정수 n = n1 으로 나타낼 수 있음
29	정수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다.	×	모든 정수는 유리수 (반례 없음)
30	0은 유리수가 아니다.	×	0 = 01 → 유리수
31	유리수는 자연수와 정수로만 이루어져 있다.	×	정수가 아닌 유리수도 포함 (13 등)
32	모든 유리수는 소수로 나타낼 수 있다.	○	(분자)÷(분모) 계산으로 항상 가능
33	유한소수는 소수점 아래 숫자가 유한 번 나타나는 소수이다.	○	정의 그대로 옳음
34	0.9990…처럼 0이 반복되면 무한소수이다.	×	0이 아닌 숫자가 무한 번 나타나야 무한소수. 0.999… 는 9가 반복되어야 무한소수. 0.9990000…은 유한소수.

유형 06 · 빈칸 완성 (35–38)

35분수 꼴 표현□=−5 / □=1

3 = 31 −5 = −51 0 = 01

분모에는 0이 아닌 어떤 정수도 가능. 가장 간단한 1을 씁니다.

36유리수의 정의유리수 / 정수

유리수는 정수와 정수가 아닌 유리수로 이루어져 있습니다.

37유한/무한의 정의유한 / 무한

소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한 번 → 유한소수, 무한 번 → 무한소수.

3814 변환0.25 / 유한소수

1 ÷ 4 = 0.25 (나머지 0 → 끝남) → 유한소수

해설 완료 (01–38) | 유리수와 소수 시리즈 끝

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