2026년 9월 고2 학력평가 수학 24번 문제 해설 (시그마(∑)의 성질)

◀ 2026년 09월 고2 학력평가 수학 전체 문항

• 수학Ⅰ · 수열
• 시그마(∑)의 성질
• 상수의 합 ∑c = cn
• 상수배 분리
• 미지의 합을 문자로 치환

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 ∑ 기호 안에 뒤섞여 있는 3a_k + 2를 세 조각으로 갈라내는 문제입니다. 수열 {a_n}의 각 항이 무엇인지는 끝까지 알 수 없고, 알 필요도 없습니다. 묻는 것은 항 하나하나가 아니라 합 한 덩어리이기 때문입니다. 구하려는 합을 미지수로 보면 주어진 등식은 그 미지수에 대한 일차방정식으로 바뀝니다.

24번이라는 단답형 첫 자리에 놓인 이유는 계산량이 아니라 상수항의 처리에 있습니다. ∑ 안의 2는 하나짜리 2가 아니라 k = 1부터 15까지 열다섯 번 더해지는 2입니다. 이 한 곳만 잘못 보면 답이 정수로 떨어지지 않고, 반대로 이 곳만 정확히 보면 두 줄로 끝나는 문항입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 합을 한 글자로 바꿔 방정식으로 보기

실수를 줄이는 노하우

• ∑_k=1¹⁵ 2를 그냥 2로 처리하면 3S + 2 = 60이 되어 S가 분수로 나옵니다. 단답형인데 답이 정수가 아니라면 십중팔구 상수항의 개수를 곱하지 않은 것입니다.
• 항의 개수는 15개입니다. k = 1부터 시작하므로 끝 번호가 곧 개수이지만, k = 0이나 k = 2부터 시작하는 문제에서는 개수가 달라집니다. 아래끝을 먼저 보는 습관을 들이세요.
• 3을 밖으로 빼지 않고 ∑(3a_k)를 3만 남긴 채 계산하면 계수가 통째로 사라집니다. 상수배는 반드시 기호 앞으로 옮겨 적고 넘어가세요.
• 3S = 30까지 구한 뒤 30을 답으로 적는 실수가 가장 흔합니다. 문제가 묻는 것은 3배가 된 값이 아니라 ∑a_k 자체이므로, 마지막에 3으로 나누는 한 줄을 빠뜨리지 마세요.
• 수열 {a_n}이 등차인지 등비인지 알아내려 하지 마세요. 이 문항은 개별 항을 구하는 문제가 아니며, 그 방향으로 가면 조건이 부족해 시간만 잃습니다.

풀이 영상

풀이 과정을 영상으로 한 번 더 확인하려면 재생 버튼을 누르세요.

2026년 09월 고2 학력평가 수학 전체 문항 보기

전문항 해설 바로가기