2026년 9월 고2 학력평가 수학 10번 문제 해설 (사인법칙)

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• 수학Ⅰ · 삼각함수
• 사인법칙
• 외접원의 반지름
• 피타고라스 정리의 역
• 비례상수 k로 놓기

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 사인으로 주어진 두 조건을 세 변의 길이 조건으로 번역하는 문제입니다. 넓이를 구하려면 각이 아니라 변이 필요하고, 각과 변을 잇는 다리는 사인법칙 하나뿐입니다. 사인법칙을 sin A = a/(2R) 꼴로 뒤집어 쓰면 두 조건이 각각 변의 비와 변의 제곱 관계로 바뀝니다.

10번에 배치된 이유는 조건의 역할 분담에 있습니다. 첫 조건은 두 변의 비만 주고 크기는 정해 주지 않으며, 두 번째 조건은 삼각형의 모양(직각)을 정해 줍니다. 크기를 확정하는 정보는 문제 첫 줄의 반지름 5뿐이고, 이 세 정보를 순서대로 써야 넓이가 하나로 결정됩니다. 어느 하나라도 빠뜨리면 답이 상수배만큼 어긋납니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 3 : 4 : 5를 먼저 알아채기

실수를 줄이는 노하우

• 사인법칙의 분모는 2R = 10입니다. 반지름 5를 그대로 넣으면 세 변이 3, 4, 5가 되어 넓이가 6이 되고, 선지에 없는 값이 나옵니다. 답이 선지에 없으면 이 자리부터 확인하세요.
• sin A / sin B = 3/4은 a/b = 3/4입니다. 사인법칙을 sin A = 10/a 로 거꾸로 세우면 비가 뒤집혀 a : b = 4 : 3이 됩니다. 이 문항은 넓이가 같아 결과가 우연히 일치하지만, 같은 실수를 각의 크기를 묻는 문항에서 하면 그대로 틀립니다.
• 직각인 각은 ∠C입니다. sin²A + sin²B = sin²C에서 제곱의 합이 되는 쪽이 아니라 홀로 남은 쪽이 직각입니다. ∠A를 직각으로 잡으면 빗변이 a가 되어 6이 지름이라는 잘못된 식으로 흘러갑니다.
• 비례상수 k를 잡았으면 반드시 k의 값까지 구하고 넘어가세요. a = 3k, b = 4k 상태에서 넓이를 6k²으로만 써 두고 k = 2 대입을 잊으면 6이나 12 같은 값에서 멈춥니다.
• 넓이 공식에 넣을 두 변은 직각을 낀 6과 8입니다. 빗변 10을 섞어 (1/2) × 8 × 10처럼 계산하면 40이 나옵니다. 넓이를 구하기 전에 어느 변이 빗변인지 그림에 표시해 두세요.

풀이 영상

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