2026년 9월 고2 학력평가 수학 8번 문제 해설 (등차수열의 일반항)

◀ 2026년 9월 고2 학력평가 수학 전체 문항

• 수학Ⅰ · 수열
• 등차수열의 일반항
• 등차수열의 합 Sₙ
• Sₙ의 차는 항
• 연립일차방정식

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 합에 대한 조건을 항에 대한 조건으로 바꾸는 문제입니다. 등차수열에서 미지수는 첫째항과 공차 두 개뿐이므로, 서로 다른 식 두 개만 세우면 답이 나옵니다. 하나는 a₄ = 6에서 바로 나오고, 나머지 하나를 S₄ = S₆에서 뽑아내야 합니다. 두 합이 같다는 말은 그 사이에 더해진 항들의 합이 0이라는 뜻입니다.

8번 자리에 배치된 이유는 조건의 해석에 있습니다. Sₙ 공식을 두 번 써서 좌우를 전개해도 답은 나오지만, 계산량이 세 배로 늘고 부호 실수가 끼어들 자리도 그만큼 늘어납니다. S₆ − S₄ = a₅ + a₆이라는 한 줄을 아는 학생과 모르는 학생의 소요 시간이 갈리도록 설계된 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 항이 0이 되는 자리를 먼저 찾기

실수를 줄이는 노하우

• a₄를 a₁ + 4d로 쓰지 마세요. 일반항의 계수는 n − 1이므로 a₄ = a₁ + 3d입니다. 여기서 어긋나면 이후 계산이 아무리 정확해도 선지에 없는 값으로 빠집니다.
• S₄ = S₆을 a₄ = a₆으로 해석하면 공차가 0이 되어 문제 자체가 사라집니다. 같은 것은 합이지 항이 아닙니다. 합끼리 빼서 남는 항이 무엇인지 손으로 적어 확인하세요.
• 남는 항은 a₅ 하나가 아니라 a₅와 a₆ 둘입니다. a₆ = 0만 세우면 a₁ = 15가 나오고 선지에 없어 처음부터 다시 풀게 됩니다. 5번째부터 6번째까지 두 개가 더해졌음을 세어 두세요.
• 공차 −4를 구한 뒤 a₄에서 a₁로 되돌아갈 때 칸 수를 세는 실수가 가장 많습니다. 두 칸만 되돌아가 6 + 8 = 14로 두면 답이 ③으로 흘러가고, 한 칸만 되돌아가면 ①의 10이 됩니다. 4 → 3 → 2 → 1로 세 칸임을 손가락으로 세고 넘어가세요.
• 구한 값은 반드시 원래 조건에 되넣으세요. a₁ = 18, d = −4이면 a₅ = 2, a₆ = −2로 합이 0이고 a₄ = 6도 맞습니다. 이 확인에 15초면 충분합니다.

풀이 영상

풀이 과정을 영상으로 한 번 더 확인하려면 재생 버튼을 누르세요.

영상은 고2 전문항 손풀이입니다. 8번 구간까지 재생바를 옮겨 확인하세요.

2026년 9월 고2 학력평가 수학 전체 문항 보기 · 30문항

전문항 해설 바로가기