2026년 9월 고2 학력평가 수학 11번 문제 해설 (지수함수의 그래프)

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• 수학Ⅰ · 지수함수
• 지수함수의 그래프
• x절편과 y절편
• 삼각형의 넓이
• 밑을 2로 통일

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 그래프 위의 점을 좌표로 바꾸는 문제입니다. 네 점 A, B, C, D는 모두 y = 2ˣ − a라는 하나의 식에서 나오고, 구해야 할 것은 넓이입니다. 넓이를 계산하려면 밑변과 높이가 필요하고, 밑변과 높이는 결국 두 점의 좌표 차이입니다. 그래서 이 문제는 “그림을 보는 문제”가 아니라 네 점의 좌표를 순서대로 확정하는 문제입니다.

11번에 배치된 이유는 방향의 이중성에 있습니다. 앞 절반은 넓이라는 결과에서 거꾸로 미지수 a를 찾아내는 역방향이고, 뒤 절반은 확정된 a를 다시 그래프에 넣어 절편을 구하는 정방향입니다. 한 문항 안에서 방향이 한 번 꺾이기 때문에, a를 구한 뒤 그대로 답을 적어 버리는 학생이 걸리도록 설계된 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 밑변을 축 위에 놓고 좌표 차이만 읽기

실수를 줄이는 노하우

• C의 y좌표는 4가 아니라 4 − a입니다. x = 2를 넣을 때 뒤의 −a를 흘리면 넓이가 4로 나와 조건 7/2와 맞지 않게 됩니다. 대입은 식 전체에 하세요.
• 삼각형 CBD의 높이를 B의 y좌표로 잡으면 안 됩니다. 밑변을 세로 선분 CD로 정한 순간 높이는 가로 거리 2입니다. 밑변이 세로면 높이는 가로, 밑변이 가로면 높이는 세로입니다.
• 2ᵇ = 1/2에서 b를 −1/2로 적으면 AD가 5/2가 되어 넓이가 ②로 흘러갑니다. 1/2은 2의 −1제곱입니다. 분수를 2의 거듭제곱으로 고칠 때 지수의 부호와 크기를 한 번에 확정하세요.
• 선분 AD의 길이는 A의 x좌표와 D의 x좌표의 차입니다. A가 원점 왼쪽에 있으므로 좌표를 그냥 빼면 음수가 나옵니다. 수직선에 −1과 2를 찍고 거리로 읽으세요.
• a를 구한 직후 0 < a < 1을 만족하는지 확인하세요. 넓이 공식에서 ½을 빠뜨리거나 높이를 1로 잡으면 a가 이 범위를 벗어나므로, 조건 자체가 무료 검산 장치입니다.

풀이 영상

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