2026년 9월 고2 학력평가 수학 19번 문제 해설 (절댓값이 있는 지수방정식)

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• 그래프의 평행이동
• 경계 포함 경우 분류

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 지수방정식 문제를 수직선 위 네 점의 간격 맞추기 문제로 바꾸는 문항입니다. 곱이 0이라는 조건에서 f(x) = 14와 f(x−k) = 14 두 줄이 나오고, 각각 해가 두 개씩이므로 후보는 모두 네 개입니다. 이때 f(x−k)는 f(x)의 그래프를 오른쪽으로 k만큼 민 것이므로, 뒤쪽 두 해는 앞쪽 두 해를 통째로 k만큼 민 값입니다. 등차수열이라는 조건은 이 네 수를 크기순으로 세웠을 때 이웃한 간격이 모두 같다는 뜻입니다.

19번에 놓인 이유는 계산량이 아니라 경계 경우의 처리에 있습니다. 1과 5/2 사이에 1+k가 들어가느냐, 딱 겹치느냐, 뒤로 넘어가느냐에 따라 나열 순서 자체가 달라집니다. 등호 경우를 “값이 겹치니까 등차수열이 아니다”라고 지워 버린 학생이 마지막에 답을 못 찾도록 설계된 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 간격 3/2짜리 두 쌍을 겹쳐 보기

실수를 줄이는 노하우

• 절댓값을 벗길 때 4ˣ = 4쪽 분기를 놓치는 실수가 가장 많습니다. 해가 두 개만 남으면 어떤 k를 넣어도 두 항짜리 수열이라 항상 등차수열이 되어 버립니다. |A| = 14는 A = 14와 A = −14 두 줄로 먼저 써 놓고 시작하세요.
• 4ˣ = 32에서 x = 2로 넘어가지 마세요. 밑을 2로 통일해 2²ˣ = 2⁵로 만들면 x = 5/2입니다. 이 값이 어긋나면 이후 간격 계산이 전부 무너집니다.
• 경계 k = 3/2를 버리지 마세요. 이때 1+k = 5/2로 값이 겹쳐 나열되는 수는 1, 5/2, 4의 세 개이고, 이것도 간격 3/2인 등차수열입니다. 이 경우를 빼면 합이 15/4가 되는데 선지에 없는 값입니다. 선지에 없는 값이 나오면 찍지 말고 경계부터 다시 확인하세요.
• 1+k > 5/2인 경우에 (1+k) − 5/2를 k − 1로 잘못 계산하면 k = 5/2가 나오고 합이 19/4가 되어 ①로 흘러갑니다. 1 − 5/2 = −3/2이므로 반드시 분수 그대로 쓰세요.
• 마지막에 구한 세 값을 수직선에 직접 찍어 간격을 확인하세요. 15초면 끝나고 분류 누락과 부호 실수를 동시에 잡아냅니다.

풀이 영상

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