2026년 9월 고2 학력평가 수학 14번 문제 해설 (거듭제곱근의 개수)

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• 수학Ⅰ · 지수와 로그
• 거듭제곱근의 개수
• 로그의 부호 판정
• 홀짝 경우 분류
• 합 기호 Σ 계산

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 로그 계산 문제로 보이지만 실제로는 개수를 세는 문제입니다. log(n/5)의 값을 구하라고 하지 않았고, 그 값의 n제곱근 중 실수인 것이 몇 개냐고 물었습니다. 실수인 거듭제곱근의 개수는 값 자체가 아니라 그 수의 부호와 n의 홀짝으로만 결정되므로, 로그값을 계산할 필요가 전혀 없습니다.

14번에 배치된 이유는 분류의 완전성에 있습니다. n의 홀짝으로 한 번, 로그의 부호로 다시 한 번 갈라져야 하는데 학생 대부분은 홀짝만 나누고 부호 판정을 건너뜁니다. 게다가 n = 2부터 10까지 아홉 개를 빠짐없이 세야 하므로, 한 항목만 어긋나도 답이 옆 선지로 이동하도록 설계된 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 세 갈래를 두 번의 개수 세기로 압축

실수를 줄이는 노하우

• n = 5에서 로그값이 0이라는 이유로 f(5) = 0으로 처리하는 실수가 가장 흔합니다. 0개가 되는 것은 짝수 지수에 음수일 때뿐이고, 0의 홀수제곱근은 0 하나가 있습니다. f(5) = 0으로 세면 합이 9가 되어 ②로 흘러갑니다.
• 합의 위끝 10을 빠뜨리고 9까지만 세면 f(10) = 2가 통째로 빠져 합이 8, 즉 ①로 흘러갑니다. Σ의 아래끝이 2, 위끝이 10이므로 항의 개수는 아홉 개입니다. 세기 전에 개수부터 적어 두세요.
• 음수의 짝수제곱근을 “1개”로 세면 n = 2, 4에서 2가 더해져 합이 12, 즉 ⑤로 흘러갑니다. 음수는 짝수제곱해서 만들 수 없으므로 실수인 거듭제곱근은 0개입니다.
• 부호 판정을 log(n/5) > 0이 아니라 n/5 > 0으로 착각하면 모든 항이 양수가 되어 짝수 다섯 개가 전부 2개씩 잡힙니다. 이때 합이 14가 되어 선지에 없는 값이 나오는데, 이는 부호 기준선을 5가 아닌 0으로 잡았다는 신호입니다.
• 홀수와 짝수를 나눈 뒤 각 줄에 해당하는 n을 전부 적어 두세요. 머릿속으로만 세면 7이나 9 한 항이 조용히 빠지고, 답은 정확히 한 칸 옆 선지로 이동합니다.

풀이 영상

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