2026년 9월 고2 학력평가 수학 6번 문제 해설 (지수부등식)

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• 수학Ⅰ · 지수함수
• 지수부등식
• 밑 통일하기
• 밑이 1보다 클 때 부등호 방향
• 자연수 조건 마무리

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 밑이 서로 다른 부등식을 하나의 밑으로 모으는 문제입니다. 8과 1024와 2가 섞여 있지만 셋 다 2의 거듭제곱이므로, 양변을 2의 꼴로 바꾸는 순간 부등식은 지수끼리의 일차부등식으로 내려앉습니다. 지수함수를 다루는 문제가 아니라 지수법칙으로 식을 정리하는 문제라고 보는 편이 정확합니다.

6번 자리에 배치된 이유는 부등식 자체가 아니라 마무리 조건에 있습니다. 부등식을 풀면 x의 범위 하나가 나오는데, 묻는 것은 범위가 아니라 그 범위 안에 있는 자연수를 모두 더한 값입니다. 범위를 맞게 구하고도 경계값을 넣을지 뺄지, 어디부터 세기 시작할지에서 답이 갈리도록 설계되어 있습니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 양변을 2ˣ으로 먼저 나누기

실수를 줄이는 노하우

• 1024 × 2ˣ의 곱셈을 지수의 곱으로 처리하면 안 됩니다. 밑이 같은 두 거듭제곱의 곱에서는 지수를 더합니다. 여기서 2¹⁰ˣ으로 잘못 쓰면 부등식이 통째로 달라집니다.
• (2³)ˣ을 2³⁺ˣ으로 쓰는 실수가 자주 나옵니다. 괄호 밖의 지수는 안쪽 지수와 곱해집니다. 3x인지 3 + x인지 한 번 더 확인하세요.
• x < 5에서 5를 포함시켜 1부터 5까지 더하면 15가 되는데, 이 값은 선지에 아예 없습니다. 선지에 없는 수가 나왔다면 등호 처리를 되짚어 보라는 신호입니다.
• 자연수는 1부터입니다. 0을 넣어 세기 시작하면 개수를 묻는 문제에서 답이 하나씩 밀립니다. 이 문항은 합을 묻고 있어 값은 같지만, 같은 실수가 다음 문제에서 그대로 실점이 됩니다.
• 2x < 10을 나눌 때 부등호를 그대로 두는지 확인하세요. 양수로 나눌 때는 방향이 유지되고, 음수로 나눌 때만 뒤집힙니다.

풀이 영상

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영상은 전문항 손풀이입니다. 6번 구간으로 바로 이동하려면 재생 후 챕터 목록을 확인하세요.

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