2026년 9월 고2 학력평가 수학 23번 문제 해설 (호도법)

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• 부채꼴의 호의 길이
• 부채꼴의 넓이
• 중심각 소거

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 반지름과 호의 길이라는 길이 두 개를 넓이로 옮기는 문제입니다. 주어진 것은 반지름 8과 호의 길이 6π뿐이고, 정작 넓이 공식에 필요한 중심각은 문제에 없습니다. 그러므로 호의 길이 공식으로 중심각을 먼저 만들어 낸 뒤 넓이 공식에 넣는 두 단계 구조가 됩니다. 호도법의 두 공식이 한 줄로 연결되는지를 확인하는 자리입니다.

23번에 배치된 이유는 공식의 연결에 있습니다. 공식 하나만 외운 학생은 중심각이 없다는 데서 멈추고, 두 공식을 함께 가진 학생은 중심각을 매개로 삼아 곧장 넘어갑니다. 또한 중심각이 3π/4처럼 분수 꼴로 나오도록 숫자가 설계되어, 분수 계산을 끝까지 밀고 가는지도 함께 봅니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 중심각을 구하지 않고 끝내기

실수를 줄이는 노하우

• θ를 구할 때 나누는 방향을 뒤집지 마세요. l = rθ에서 θ = l/r이므로 6π ÷ 8입니다. r/l로 계산하면 θ = 4/(3π)가 되어 넓이에 π가 사라지는 이상한 값이 나옵니다. 이때는 즉시 방향을 되짚어야 합니다.
• S = ½r²θ에서 r을 제곱하지 않고 그대로 8을 넣으면 ½ × 8 × 3π/4 = 3π가 되어 답이 3으로 흘러갑니다. 넓이 공식은 반지름이 제곱이라는 점을 손으로 표시해 두세요.
• 8² = 64입니다. 급하게 16으로 적으면 ½ × 16 × 3π/4 = 6π가 되어 답이 6이 됩니다. 이 유형의 가장 흔한 오답 값이므로 제곱 계산은 따로 한 번 적으세요.
• 구하는 것은 넓이가 아니라 계수 a입니다. 24π를 그대로 답란에 적으면 오답 처리됩니다. 문제의 마지막 문장을 다시 읽고 무엇을 묻는지 확인하세요.
• 호의 길이와 부채꼴의 둘레를 혼동하지 마세요. 둘레라면 호에 반지름 두 개를 더해 6π + 16이 되지만, 이 문항이 준 6π는 호의 길이만입니다.

풀이 영상

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