2026년 9월 고2 학력평가 수학 22번 문제 해설 (지수방정식)

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해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 밑이 서로 다른 두 지수를 하나의 밑으로 옮기는 문제입니다. 좌변의 밑은 2이고 우변의 밑은 1/4이라서 그대로는 비교할 수 없습니다. 그런데 1/4은 2의 거듭제곱으로 쓸 수 있으므로, 우변을 2의 꼴로 바꾸는 순간 양변의 모양이 같아집니다. 밑이 같아지면 지수방정식은 지수끼리의 일차방정식으로 내려앉습니다.

22번 첫 단답형 자리에 배치된 이유는 계산량이 아니라 변환의 정확성에 있습니다. 1/4을 2⁻²로 바꾸는 과정에서 지수의 부호가 한 번, 거듭제곱의 거듭제곱에서 부호가 또 한 번 걸립니다. 이 두 부호를 모두 살려야 마지막 일차방정식이 제 모양으로 나옵니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 한쪽으로 몰아 지수의 합을 0으로

실수를 줄이는 노하우

• 1/4을 2⁻²로 바꾸세요. 4 = 2²라는 것만 보고 1/4을 2²로 적으면 우변이 2²ˣ가 되어 x − 6 = 2x, 즉 x = −6이라는 오답으로 흘러갑니다. 분수는 지수의 부호를 뒤집는다는 점을 먼저 확정하세요.
• 1/4을 2⁻⁴나 4⁻¹로 두고 밑을 4로 잡으면 좌변의 2ˣ⁻⁶까지 4의 꼴로 다시 바꿔야 합니다. 두 밑 중 작은 밑 2로 통일하는 편이 계산이 짧습니다.
• (2⁻²)ˣ에서 지수를 더해 2⁻²⁺ˣ로 쓰면 안 됩니다. 거듭제곱의 거듭제곱은 곱이고, 밑이 같은 거듭제곱의 곱이 덧셈입니다. 두 법칙을 뒤바꾸는 실수가 이 유형에서 가장 잦습니다.
• x − 6 = −2x에서 −2x를 좌변으로 넘길 때 부호를 그대로 두면 −3x = 6이 되어 x = −2가 나옵니다. 이항하면 부호가 바뀐다는 것을 손으로 한 번 더 확인하세요.
• 답을 구한 뒤 원식에 대입해 10초만 검산하세요. x = 2일 때 좌변은 2⁻⁴ = 1/16, 우변은 (1/4)² = 1/16으로 같습니다. 단답형은 선지가 없으므로 검산이 유일한 안전장치입니다.

풀이 영상

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