2026년 9월 고2 학력평가 수학 18번 문제 해설 (Sₙ과 aₙ의 관계)

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• 수학Ⅰ · 수열
• Sₙ과 aₙ의 관계
• 빈칸 추론
• 등비수열의 합
• 성립 범위 n ≥ 2

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 부분합 Sₙ이 aₙ으로 표현된 식을 이웃한 두 항의 관계식으로 바꾸는 문제입니다. 주어진 것은 합에 관한 식 하나뿐인데 구해야 하는 것은 항들의 합이므로, 중간에 aₙ₊₁ = Sₙ₊₁ − Sₙ이라는 다리를 놓아야 합니다. 빈칸 (가)는 그 다리를 건넌 결과이고, (나)와 (다)는 그렇게 얻은 관계식을 실제 숫자로 굴린 값입니다.

18번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 성립 범위에 있습니다. 조건식이 n ≥ 2에서만 주어졌으므로 차를 만들어 얻은 관계식도 n ≥ 2에서만 성립합니다. 구하는 합은 k = 1부터 시작하므로 첫 항 하나는 관계식이 닿지 않는 바깥에 있습니다. 이 한 줄을 놓친 학생이 계산을 전부 맞히고도 답이 어긋나도록 설계된 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 합을 두 덩어리로 자르기

실수를 줄이는 노하우

• 관계식 ㉠은 n ≥ 2에서만 성립합니다. 이걸 잊고 k = 1부터 5까지 전부 5 × 2ᵏ로 계산하면 합이 310이 되고, 여기서 나온 값을 4로 나누면 80이 되어 선지에 없습니다. 그 순간 성립 범위를 다시 확인하세요.
• a₂를 관계식 ㉠으로 구하려 하면 안 됩니다. ㉠은 n = 2부터이므로 가장 먼저 나오는 식이 a₃ + 4a₂입니다. a₂는 원래 조건식에 n = 2를 직접 대입해야만 나옵니다.
• n = 2를 대입할 때 좌변은 a₁ + a₂입니다. a₁ = 5를 빠뜨리고 a₂만 남기면 a₂가 35로 나오고, 이후의 (다)와 최종 답이 전부 어긋납니다. 시그마의 아래끝이 1이라는 것을 확인하세요.
• k = 2부터 5까지는 항이 네 개입니다. 습관적으로 다섯 개로 세어 2¹까지 넣으면 합이 340이 되고, 4로 나누면 87.5라는 정수가 아닌 값이 나옵니다. 항수는 (끝 − 시작 + 1)로 세세요.
• f(n)은 빈칸 (가)에 들어가는 식이지, 관계식 우변 전체가 아닙니다. 5 × (가)를 f(n)으로 착각하면 f(2)가 20이 되어 나눈 값이 17이 되고, 역시 선지에 없는 값으로 흘러갑니다. 빈칸의 위치를 문제에서 한 번 더 확인하세요.

풀이 영상

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영상은 고2 전 문항 손풀이입니다. 18번 구간으로 이동해 확인하세요.

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