기본 점수 확보
3점
2026년 9월 고2 전국연합학력평가 · 수학
- 수학Ⅱ · 함수의 극한
- 좌극한과 우극한
- 그래프에서 극한값 읽기
- 극한값과 함숫값의 구별
- 빈 점·찬 점 판독
해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.
출제의도
이 문항은 그래프를 극한값으로 번역하는 문제입니다. 계산할 식은 하나도 주어지지 않았고, 그림에서 값을 두 개 읽어 더하기만 하면 됩니다. 다만 읽어야 하는 것은 그 점에서의 함숫값이 아니라, 그 점을 향해 다가갈 때 그래프가 도달하는 높이입니다. x → −1+ 는 −1의 오른쪽에서 다가가라는 뜻이고, x → 2− 는 2의 왼쪽에서 다가가라는 뜻입니다.
5번 자리에 배치된 이유는 극한값과 함숫값의 분리에 있습니다. 이 그래프에는 속이 빈 점과 속이 찬 점이 같은 x 위에 함께 찍혀 있습니다. 찬 점은 함숫값이고 빈 점은 함숫값이 아닌 자리인데, 극한은 둘 중 어느 쪽이든 상관없이 그래프가 향하는 높이만 봅니다. 이 구별을 하지 못하면 그림을 다 보고도 다른 숫자를 집게 됩니다.
풀이에 필요한 핵심 내용
x → a+ : 오른쪽에서 / x → a− : 왼쪽에서
+는 a보다 큰 값에서 줄여 오는 것, −는 a보다 작은 값에서 키워 오는 것입니다. 부호를 방향 화살표로 바꿔 읽으면 그래프의 어느 가지를 봐야 하는지 바로 정해집니다.
x → −1+ 일 때 → 오른쪽 가지 끝의 y값
x = −1의 오른쪽 그래프를 따라 왼쪽으로 이동하며 y가 어느 값에 가까워지는지 봅니다. 이 문항에서는 그 끝이 y = 3 자리의 빈 점입니다.
x → 2− 일 때 → 왼쪽 곡선 끝의 y값
x = 2보다 작은 쪽의 곡선을 따라 오른쪽으로 이동하며 도달하는 높이를 읽습니다. 이 문항에서는 아래로 내려가는 곡선의 끝점입니다.
lim f(x) 값 ≠ f(a) 값 (일반적으로)
극한은 다가가는 과정만 보고 도착점의 정의 여부는 따지지 않습니다. 두 극한값을 각각 읽은 뒤 그대로 더하면 답이 나옵니다.
정답 확인
정답 ② 3 + (−1) = 2
상세 해설
더 빠른 풀이 · 손가락으로 방향을 따라가며 읽기
극한 기호를 눈으로만 해석하면 방향이 뒤집히기 쉽습니다. 그림 위에서 손가락을 실제로 움직이면 오독이 사라집니다.
이 절차는 좌극한·우극한이 여러 개 섞인 문항에서도 그대로 통합니다. 값을 먼저 읽고 나중에 더한다는 순서만 지키면, 그래프가 복잡해져도 실수가 늘지 않습니다.
실수를 줄이는 노하우
- x → 2− 는 좌극한입니다. 습관적으로 x = 2의 오른쪽 직선을 보고 0을 읽으면 3 + 0이 되어 ③으로 흘러갑니다. 부호를 먼저 확인한 뒤 그래프에 손가락을 올리세요.
- x → −1+ 를 함숫값 f(−1)로 바꿔 읽으면 안 됩니다. 그래프에는 x = −1 위에 점이 두 개 있고, 극한이 향하는 쪽은 오른쪽 가지의 끝입니다.
- 두 번째 값이 음수라는 것을 흘리고 3 + 1로 계산하면 4가 되어 ④로 흘러갑니다. y축 아래쪽에서 읽은 값은 반드시 괄호와 함께 옮겨 적으세요.
- 극한값은 그 점의 정의 여부와 무관합니다. 빈 점이라서 “값이 없다”고 판단해 0으로 처리하면 답이 통째로 달라집니다.
- 다 읽은 뒤 두 값을 그래프 위에 직접 적어 두고 한 번 더 대조하세요. 이 유형에서 나오는 오답은 계산이 아니라 거의 전부 방향 오독입니다.
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