2026년 9월 고2 학력평가 수학 3번 문제 해설 (등비수열)

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• 수학Ⅰ · 수열
• 등비수열
• 일반항 aₙ = a₁rⁿ⁻¹
• 공비 구하기
• r³을 덩어리로 처리

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 공비 r을 끝까지 구하지 않고도 답이 나온다는 것을 아는지 묻는 문제입니다. 조건에서 얻는 것은 r³의 값 하나이고, 묻는 것도 결국 r³입니다. 즉 구해야 할 것과 얻은 것이 이미 같은 형태이므로, 중간에 r을 뽑아내는 작업이 애초에 필요하지 않습니다.

3번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 덩어리를 알아보는 눈에 있습니다. r을 구하려 들면 세제곱근이 나와 계산이 지저분해지고, 실전에서는 여기서 1분 이상을 잃습니다. 2점 문항인데도 시간을 잡아먹는 학생이 나오는 자리가 바로 이 지점입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 구하는 것부터 r의 식으로 바꾸기

실수를 줄이는 노하우

• 일반항의 지수는 n − 1입니다. a₂를 2r², a₃을 2r³으로 쓰면 곱이 4r⁵이 되어 r³ 대신 r⁵의 값을 얻게 되고, 그 뒤로는 어떤 계산을 해도 선지와 맞지 않습니다.
• 계수 2를 두 번 곱해야 합니다. a₂a₃에서 2를 한 번만 반영해 2r³ = 48로 놓으면 r³ = 24가 되어 답이 선지에 없습니다. 항이 두 개 곱해지면 첫째항도 두 번 곱해집니다.
• r³ = 12에서 r을 굳이 구하려 하지 마세요. r은 세제곱근 12라는 무리수라서 정리되지 않습니다. 이 문항에서 r의 값을 계산하기 시작했다면 방향이 잘못된 것입니다.
• 세제곱근 12를 어림해서 r ≈ 2로 잡고 다시 세제곱하면 8이 되어 ①로 흘러갑니다. 어림값으로 되돌아가는 순간 값이 바뀌므로, 구한 r³ = 12를 그대로 답으로 옮기세요.
• a₅ / a₂의 지수를 5 − 2 = 3이 아니라 5 − 2 − 1 = 2로 계산하는 실수가 잦습니다. 일반항의 −1은 나눗셈에서 서로 상쇄되므로 비에서는 번호 차이만 쓰면 됩니다.

풀이 영상

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