문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)=∫−1xf는 g(−1)=0, g′(x)=f(x) 적분으로 정의된 함수는 두 정보를 공짜로 준다. ① 위끝=아래끝이면 값 0이니 g(−1)=0. ② 미적분의 기본정리로 g′(x)=f(x). f가 최고차항 1인 이차함수이므로 g는 최고차항 1/3인 삼차함수다. 적분식을 보면 이 세 가지부터 적어라. ◀ 적분정의 함수는 g(끝)=0과 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫−αα=2∫0α 조건은 곧 ‘우함수(y축 대칭)’ 선언이다 조건 (가)의 등식은 우함수의 정적분 성질 그 자체다. 이 식이 모든 α에서 성립한다는 건 f(x)가 우함수라는 뜻이고, 우함수 다항식은 짝수차항과 상수항만 남는다. 따라서 홀수차항 계수 a=0, c=0이 즉시 결정된다. 적분하지 말고 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기함수×우함수=기함수, 곱의 대칭성부터 판정하라 f는 기함수(f(−x)=−f(x)), g는 우함수(g(−x)=g(x)). 곱 h=fg는 h(−x)=(−f)(g)=−h(x) → 기함수다. 기함수는 원점을 반드시 지나므로 h(0)=0이 공짜로 나온다. ‘대칭 판정 → 원점 통과 → h(0)=0’을 한 세트로 외워라. ◀ 기함수 = 원점 대칭 = h(0)=0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수 f에 x를 곱하면 xf(x)는 기함수(원점 대칭) 조건 (가) f(−x)=f(x)는 f가 우함수라는 선언. 여기에 x를 곱한 xf(x)는 (기함수)×(우함수)=기함수라 원점 대칭 → ∫−11xf(x)dx=0. 대칭구간에서 기함수 정적분은 무조건 0, 이게 첫 관문이다. ◀ (홀차수 x)×(우함수)=기함수 → 대칭구간에서 0 HINT 2(x+4)f를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'g+fg' 꼴을 보면 곱의 미분 (fg)'을 거꾸로 읽어라 피적분함수 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)는 곱의 미분 공식 (fg)'=f'g+fg'의 결과물이다. 이 꼴이 보이면 무조건 (f(x)g(x))'로 되묶어라. 그러면 f, g 각각의 식은 전혀 필요 없어진다. ◀ f'g+fg' 는 항상 (fg)' 로 되돌린다 HINT 2적분구간이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 값이 같다 = 겹치는 구간을 빼면 남는 구간의 적분이 0 ∫−11f = ∫01f 이면 두 적분의 차인 ∫−10f = 0. 또 ∫−11f = ∫−10f 이면 ∫01f = 0. '같다'는 세 조건이 사실은 구간적분=0 두 개다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수가 미분가능 = 경계점에서 ① 연속 ② 미분계수 일치, 방정식 두 개 '실수 전체에서 미분가능'은 이어붙인 경계 x=−1에서 연속(좌=우 함숫값)이면서 기울기도 일치(f'좌=f'우)하라는 뜻이다. 이 두 문장이 곧 a, b를 정하는 방정식 2개다. ◀ 미분가능 = 연속 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|dx = ∫f dx는 ‘그 구간에서 f가 부호를 안 바꾼다’로 번역하라 조건 (가) 0<a<b 어디서나 ∫|f|=∫f. 절댓값 씌운 적분과 원래 적분이 같다는 건 그 구간에서 |f(x)|=f(x), 즉 f(x)≥0이라는 뜻이다. 임의의 a,b에서 성립하므로 x>0 전체에서 f(x)≥0. 절댓값이 ‘벗겨진다’는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y=|f(x)|는 f를 x축에서 접어 올린 그래프, 최댓값은 극점·끝점의 |값|에서만 난다 f(x)=x³−3x−1은 f′(x)=3(x−1)(x+1)로 극대 f(−1)=1, 극소 f(1)=−3. |f|의 그래프는 f의 음수부를 위로 접어 |−3|=3이 새 봉우리가 된다. 닫힌구간 최댓값 후보는 극대점 |1|, 접힌 극소 |−3|=3, 그리고 구간의 끝점뿐이다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1그래프에 극점만 보이고 식이 없으면 → f′(x)=a(x−p)(x−q)부터 세워라 그래프가 x=−1, x=1에서 극값을 가지므로 f′(−1)=f′(1)=0, 즉 f′(x)=a(x+1)(x−1). 그래프가 오른쪽으로 갈수록 아래로 내려가는(우하향) 삼차이므로 최고차 계수는 음수 → a<0. 개형이 부호를, 극점이 인수를 정해준다. ◀ 극점 = f′의 근, … 더 읽기