문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x+4)=f(x)+16을 미분하면 상수 16이 사라진다 양변을 x로 미분하면 f′(x+4)=f′(x). 즉 도함수는 순수 주기 4짜리다. 그래서 이음매 x=4에서 f′(4)=f′(0)이 공짜로 성립한다. f는 준주기라도 f′은 완전한 주기함수라는 게 이 문제의 숨은 무기다. ◀ ‘+16’은 미분하면 0, 그래서 f′은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)는 주기 2, f(3+x)=f(3−x)는 x=3 대칭 조건 두 개를 각각 번역하라. (가)는 ‘2칸마다 반복’, (나)는 ‘직선 x=3을 접는 거울’. 이 둘이 만나면 그래프가 폭 1짜리 봉우리들의 반복이 된다. 조건을 그림 언어(주기·대칭축)로 옮기는 게 첫걸음이다. ◀ f(a+x)=f(a−x) = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 ∫01 은 그냥 상수다 — A, B로 갈아끼워라 정적분 ∫01 f(t)dt, ∫01 g(t)dt는 적분구간이 0~1로 고정된 숫자(상수)다. A=∫01f, B=∫01g로 놓는 순간 f(x)=20x+B, g(x)=30x²+Ax라는 구체적인 식이 튀어나온다. 적분기호에 겁먹지 말고 이름부터 붙여라. ◀ 적분구간이 상수면 그 정적분값도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫01g는 상수 k, g는 f의 부정적분(+C) 두 가지를 동시에 잡아라. ① ∫01g(t)dt=k(상수)로 놓으면 f(x)=2x+2k. ② g는 f의 부정적분이므로 g(x)=∫f(x)dx=x²+2kx+C. 미지수가 k와 C 두 개라는 걸 처음부터 인식하고 식 두 개를 준비해야 한다. ◀ 상수 치환 k와 적분상수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'g+fg' 꼴을 보면 곱의 미분 (fg)'을 거꾸로 읽어라 피적분함수 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)는 곱의 미분 공식 (fg)'=f'g+fg'의 결과물이다. 이 꼴이 보이면 무조건 (f(x)g(x))'로 되묶어라. 그러면 f, g 각각의 식은 전혀 필요 없어진다. ◀ f'g+fg' 는 항상 (fg)' 로 되돌린다 HINT 2적분구간이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 값이 같다 = 겹치는 구간을 빼면 남는 구간의 적분이 0 ∫−11f = ∫01f 이면 두 적분의 차인 ∫−10f = 0. 또 ∫−11f = ∫−10f 이면 ∫01f = 0. '같다'는 세 조건이 사실은 구간적분=0 두 개다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수가 미분가능 = 경계점에서 ① 연속 ② 미분계수 일치, 방정식 두 개 '실수 전체에서 미분가능'은 이어붙인 경계 x=−1에서 연속(좌=우 함숫값)이면서 기울기도 일치(f'좌=f'우)하라는 뜻이다. 이 두 문장이 곧 a, b를 정하는 방정식 2개다. ◀ 미분가능 = 연속 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|dx = ∫f dx는 ‘그 구간에서 f가 부호를 안 바꾼다’로 번역하라 조건 (가) 0<a<b 어디서나 ∫|f|=∫f. 절댓값 씌운 적분과 원래 적분이 같다는 건 그 구간에서 |f(x)|=f(x), 즉 f(x)≥0이라는 뜻이다. 임의의 a,b에서 성립하므로 x>0 전체에서 f(x)≥0. 절댓값이 ‘벗겨진다’는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y=|f(x)|는 f를 x축에서 접어 올린 그래프, 최댓값은 극점·끝점의 |값|에서만 난다 f(x)=x³−3x−1은 f′(x)=3(x−1)(x+1)로 극대 f(−1)=1, 극소 f(1)=−3. |f|의 그래프는 f의 음수부를 위로 접어 |−3|=3이 새 봉우리가 된다. 닫힌구간 최댓값 후보는 극대점 |1|, 접힌 극소 |−3|=3, 그리고 구간의 끝점뿐이다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1그래프에 극점만 보이고 식이 없으면 → f′(x)=a(x−p)(x−q)부터 세워라 그래프가 x=−1, x=1에서 극값을 가지므로 f′(−1)=f′(1)=0, 즉 f′(x)=a(x+1)(x−1). 그래프가 오른쪽으로 갈수록 아래로 내려가는(우하향) 삼차이므로 최고차 계수는 음수 → a<0. 개형이 부호를, 극점이 인수를 정해준다. ◀ 극점 = f′의 근, … 더 읽기