문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1S(x)=∫₀ˣf(t)dt 미분하면 S′(x)=f(x) (미적분 기본정리) S(x)=∫₀ˣf(t)dt의 도함수는 S′(x)=f(x). 즉 주어진 f의 그래프가 곧 S의 증감표다. f>0이면 S 증가, f<0이면 S 감소. 그래프에서 f는 x=1, x=3에서 x축을 지나므로 S′=0인 지점은 x=1, x=3. f가 (0,1)에서 양, (1,3)에서 음이니 x=1에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)=∫1xf(t)dt면 g′(x)=f(x) (미적분 기본정리) ㄱ. 정적분으로 정의된 g를 미분하면 곧바로 피적분함수 f가 나온다. g(x)=x³−5x+4이면 f(x)=g′(x)=3x²−5. [참] ‘∫로 정의된 함수’를 보면 조건반사로 미분해 f로 바꿔라. ◀ 정적분 정의 함수는 미분하면 피적분함수 f HINT 2g(1)=0을 이용해 0/0 극한을 미분계수 정의로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1xf(x)=F(x)+… 꼴은 양변 미분하면 f(x)가 통째로 소거된다 F는 f의 부정적분이라 F'(x)=f(x). xf(x)=F(x)−2x³+2x²의 양변을 미분하면 좌변은 곱의 미분으로 f(x)+xf'(x), 우변은 f(x)−6x²+4x가 된다. 양쪽의 f(x)가 서로 지워지고 xf'(x)=−6x²+4x만 남는다. 이 유형의 1번 동작은 언제나 ‘미분 → f(x) 소거’다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간이 상수인 정적분 ∫₀¹f'(t)dt는 그 자체가 상수 k다 ∫₀¹f'(t)dt는 위·아래 끝이 0, 1로 고정된 정적분이라 계산하면 결국 숫자 하나다. 미지수 k로 치환하고 나면 xf(x)=2x³−kx²+∫₁ˣf(t)dt처럼 식이 확 단순해진다. 겁먹지 말고 상수 자리에 k를 꽂아라. ◀ 적분 끝값이 숫자면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 존재하면, 분자도 반드시 →0이어야 한다 x→1에서 분모 x²−1→0. 극한값이 3으로 존재하려면 분자 ∫1xf(t)dt−f(x)도 →0이어야 한다. x=1을 넣으면 ∫11f(t)dt−f(1)=−f(1)=0. 즉 f(1)=0을 공짜로 얻는다. 이 값을 못 뽑으면 뒤가 안 풀린다. ◀ 0/0 세팅에서는 f(1)부터 뽑는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫₀ˣtf'(t)dt처럼 안이 복잡해도 양변 미분부터 갈겨라 적분 안의 tf'(t)를 손으로 풀려 하면 부분적분 지옥이다. 그냥 양변을 x로 미분하면 ∫₀ˣtf'(t)dt의 미분은 끝값 대입으로 xf'(x). 좌변 xf(x) 미분은 f(x)+xf'(x). 양쪽 xf'(x)가 통째로 소거된다. ◀ 적분 속이 무섭게 생겼어도 미분 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간에 x가 있으면 양변 미분 + 특정값 대입, 두 무기를 같이 써라 ∫₁ˣf(t)dt형 등식은 두 방향으로 공략한다. (1) x=1, x=0을 대입해 미지수 a를 잡고, (2) 양변을 미분해 f(x)를 구한다. 한쪽만으로는 안 끝난다. 대입은 상수를, 미분은 함수를 준다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1홀함수 조건 f(-x)=-f(x) → 원점대칭구간 적분은 0으로 즉사 조건 (가) -1≤x≤1에서 f(-x)=-f(x)는 홀함수(원점대칭)라는 뜻. 원점대칭 구간의 정적분은 항상 ∫₋₁¹ f(x)dx=0. 계산 한 줄도 없이 값이 확정된다. 'f(-x)=-f(x)' 문장을 보면 대칭구간 적분 0을 반사적으로 떠올려라. ◀ 홀함수+대칭구간 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x−3)+4는 ‘주기 3마다 값이 4씩 위로’ 이 조건은 그래프를 오른쪽으로 3, 위로 4만큼 옮기면 자기 자신과 겹친다는 뜻이다. 그래서 정적분도 구간을 3만큼 오른쪽으로 옮길 때마다 규칙적으로 값이 커진다. ‘준주기’는 주기함수에 ‘높이 증가’가 얹힌 것뿐이라고 보면 편하다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x+4)=f(x)+16을 미분하면 상수 16이 사라진다 양변을 x로 미분하면 f′(x+4)=f′(x). 즉 도함수는 순수 주기 4짜리다. 그래서 이음매 x=4에서 f′(4)=f′(0)이 공짜로 성립한다. f는 준주기라도 f′은 완전한 주기함수라는 게 이 문제의 숨은 무기다. ◀ ‘+16’은 미분하면 0, 그래서 f′은 … 더 읽기