문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1증감표를 보면 무조건 그래프 개형부터 손으로 그려라 극대(+→−): x=−2에서 5, x=1에서 5. 극소(−→+): x=0에서 2. 그런데 x=3은 f'(x)=0인데 부호가 −0−. 부호가 안 바뀌므로 극값이 아니라 수평변곡점(안장점)이다. 양끝 f’ 부호로 개형을 완성하면 왼쪽 −∞에서 올라와 봉우리 두 개(5, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차항 계수가 +면 삼차함수는 무조건 ‘극대(왼쪽)→극소(오른쪽)’ f(x)=x³+…의 최고차항 계수가 1(>0)이면 그래프는 왼쪽 아래→오른쪽 위로 흐르고, 산봉우리(극대)가 먼저, 골짜기(극소)가 나중이다. 즉 극대점 α가 극소점 β보다 항상 왼쪽 → α<β. f′=3x²+2ax+b가 아래로 볼록한 포물선이라 부호가 +→−→+, 극대는 +→−, 극소는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(−3)=f'(3)은 도함수가 x=0 축 대칭이라는 신호 삼차함수를 미분하면 도함수 f’은 이차함수(아래로/위로 볼록한 포물선)다. f'(−3)=f'(3)처럼 값이 같은 두 점이 주어지면, 그 포물선의 축은 정확히 두 점의 한가운데 x=0. 즉 f’은 y축 대칭이고 f'(x)=3a(x²−k) 꼴이 된다. 계수를 세우기 전에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1미분가능 = 연속 + (좌미분계수=우미분계수), 승부처는 뒤쪽 x=0에서 미분가능한지 볼 땐 두 관문을 통과해야 한다. ① x=0에서 연속, ② 좌미분계수=우미분계수. 실전에선 연속은 눈으로 빠르게 확인하고, 진짜 승부는 좌·우 미분계수 값이 같은지에서 갈린다. 이 문제도 세 보기 모두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1명제가 ‘~이면 ~이다’ 꼴이면 반례 1개로 격파를 노려라 ㄱ. “f'(0)=0이면 f(0)=0″은 거짓. f(x)=x²+1을 던지면 f'(x)=2x라 f'(0)=0이지만 f(0)=1≠0. 도함수 값과 함숫값은 완전히 별개다. 참인 것 같은 명제일수록 상수항을 붙인 간단한 반례부터 시험해 보는 게 대치동식 검증법이다. ◀ ‘~이면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1불연속 점 = ①극한이 없거나 ②극한≠함숫값, 두 종류로 나눠라 x=1은 좌극한=우극한이라 극한은 존재하지만, 채워진 점(●)의 함숫값이 그 극한과 달라 불연속(구멍형)이다. x=4는 좌극한≠우극한이라 극한 자체가 없어 불연속(점프형)이다. 불연속에도 두 얼굴이 있으니 ‘극한’과 ‘함숫값’을 항상 따로 확인하라. ◀ 불연속 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)≤x 같은 부등식 조건은 먼저 풀어 ‘구간별 식’을 확정하라 g의 정의는 f(x)≤x냐 아니냐로 갈린다. (1/2)x²≤x ⇔ x²−2x≤0 ⇔ 0≤x≤2. 이 구간에선 g=f=(1/2)x², 나머지(x<0 또는 x>2)에선 g=x. 조건부 함수는 부등식을 x범위로 번역해 구간별 식을 먼저 확정하는 게 1순위다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)/x는 '원점과 점을 잇는 직선'의 기울기다 ㄱ의 f(a)/a, f(b)/b는 각각 원점 O와 A(a, f(a)), B(b, f(b))를 잇는 직선의 기울기다. 그래프에서 O에서 뻗는 직선은 b쪽이 더 가파르므로 f(a)/a < f(b)/b. 따라서 'f(a)/a > f(b)/b'는 거짓. 분수 f(점)/점을 보면 무조건 원점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)는 고정점 (1, f(1))에서 그은 할선의 기울기다 g(x)=(f(x)−f(1))/(x−1)은 항상 고정점 (1, f(1))=(1, 1)과 움직이는 점 (x, f(x))를 잇는 할선의 기울기다. 그래서 g(4), g(5) 비교는 두 할선의 기울기 비교. g(4)=(4−1)/3=1, g(5)=(9−1)/4=2 → g(4)<g(5) 참. g를 '기울기'로 읽는 순간 그림이 보인다. ◀ 평균변화율함수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1그래프에서 극한은 ‘점 무시’, 도착 직전 높이로 읽어라 극한값을 읽을 땐 채워진 점(●)·빈 점(○)은 모두 무시하고 선이 도착하기 직전의 높이만 본다. x→0+는 오른쪽 선분이 향하는 1, x→1은 좌·우 모두 꼭짓점 2. 함숫값 f(1)은 채워진 점 1이라 극한 … 더 읽기