문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선과 직선 교점 개수 = 이차방정식 판별식 부호로 분류하라 두 식을 연립하면 x²−2x+2=−2tx+1 → x²+2(t−1)x+1=0. 이 이차방정식의 실근 개수가 곧 교점 개수 f(t)다. D/4=(t−1)²−1=t(t−2)이므로 D/4>0(t<0 또는 t>2)→f=2, D/4=0(t=0, 2)→f=1, D/4<0(0<t<2)→f=0. 교점 개수 문제는 무조건 판별식 부호 나눔이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)/x는 '원점과 점을 잇는 직선'의 기울기다 ㄱ의 f(a)/a, f(b)/b는 각각 원점 O와 A(a, f(a)), B(b, f(b))를 잇는 직선의 기울기다. 그래프에서 O에서 뻗는 직선은 b쪽이 더 가파르므로 f(a)/a < f(b)/b. 따라서 'f(a)/a > f(b)/b'는 거짓. 분수 f(점)/점을 보면 무조건 원점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)/x가 x=0에서 연속 = 극한값이 함수값 3과 같다 연속의 정의는 딱 하나, limx→0 g(x)/x = f(0) = 3. g(x)/x의 x→0 극한을 구해서 3이 나오면 참, 아니면 거짓이다. 세 보기 모두 이 한 줄로 판정한다. 괜히 복잡하게 보지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(f(x)−f(0))/x의 x→0 극한 = 미분계수 f'(0) limx→0 (f(x)−f(0))/x는 도함수 정의식과 완전히 같은 f'(0)이다. 즉 x→0 극한을 매번 통분·약분으로 계산할 필요 없이, f(x)를 미분해 x=0을 대입하면 끝. 다항함수라면 이 값은 언제나 존재한다. ◀ 이 꼴을 보면 극한 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x) 극한은 −x=t로 치환, 방향이 반대로 뒤집힌다 x→1⁻이면 −x는 −1보다 크게 접근하니 t→−1⁺(방향 뒤집힘!). x→1⁺이면 t→−1⁻이다. 겉의 마이너스가 좌·우를 통째로 맞바꾼다. 즉 limx→1⁻f(−x)=limt→−1⁺f(t), limx→1⁺f(−x)=limt→−1⁻f(t). ◀ −x=t 치환의 함정은 좌↔우가 서로 바뀌는 것 HINT 2그래프의 끊긴 점에서 좌·우극한을 미리 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 |x|≥1 / |x|<1 조각함수는 경계 x=±1을 먼저 그려라 f, g 모두 |x|≥1이면 상수, |x|<1이면 다항식이다. 경계는 x=1, x=−1. 그래프를 그리면 x=1에서 좌극한은 안쪽 다항식값, 우극한은 바깥 상수값이 된다. f는 x=1에서 좌극한 −1(−x²), 우극한 2(상수). g는 좌극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1평행이동 f(x−1)의 x=0 연속은 “옮긴 점 t=−1” 하나만 본다 ㄱ은 f(x−1)이 x=0에서 연속인지 묻는다. x−1=t로 치환하면 x=0일 때 t=−1. 즉 f(t)가 t=−1에서 연속인지 확인하면 끝이다. 그래프에서 x=−1의 좌극한·우극한·함숫값이 모두 1로 같으면 연속. f(x−1)은 연속이다. ◀ 평행이동 판별은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합·곱·몫의 연속은 f, g의 좌·우·함숫값을 표로 따로 적고 조합하라 두 그래프 문제는 x=0, x=2에서 f와 g 각각의 좌극한·우극한·함숫값을 표로 채우는 게 먼저다. 그 다음 합은 더하고, 곱은 곱하고, 몫은 나눈다. ㄱ의 x=2: f는 좌2·우−2·값−2, g는 좌−2·우2·값2 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1√ 있는 분모는 유리화, (x−9) 약분을 노려라 (ㄱ) (x−9)f(x)/(√x−3)에 켤레 (√x+3)을 곱하면 분모 (√x−3)(√x+3)=x−9. (x−9)가 약분되어 (√x+3)f(x) → (3+3)·2=12. ㄱ은 [참]. ◀ √ 차이가 있는 분모는 켤레를 곱해 유리화 HINT 2양 끝이 x=1에서 같은 값이면 사이도 그 값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1극한은 채워진 점 f(0)=3을 버린다 — ‘다가가는 높이’만 읽어라 해설의 ㄴ을 보면 f(0)=3(●)은 한 번도 등장하지 않는다. x→0−도 →2, x→0+도 →2, 오직 접근하는 높이 2만 쓴다. 극한은 그 점의 함숫값이 무엇이든, 점이 채워졌든(●) 비었든(○) 상관없이 다가갈 때의 … 더 읽기