문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수(y축 대칭)면 ∫₋ₐᵃ = 2∫₀ᵃ — 구간을 반으로 접어라 그래프가 y축에 대하여 대칭이므로 f는 우함수. 따라서 ∫₋ₐᵃf(x)dx = 2∫₀ᵃf(x)dx = 13이 되어 오른쪽 절반만 보면 되고 ∫₀ᵃf(x)dx = 13/2. 대칭 구간의 정적분은 항상 ‘반으로 접어 2배’로 먼저 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1제곱의 정적분 최소화 = 괄호 안을 0으로, 안 되면 최소 양수로 {f(x)+x²−1}² ≥ 0이고 f(x)≥0. 이 제곱 정적분을 최소로 하려면 가능한 구간은 괄호 f(x)+x²−1=0으로, 0이 될 수 없는 구간은 최소 양수가 되게 만든다. ‘제곱의 최소 = 속을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)+2 준주기 → 구간 옮기면 함숫값이 상수만큼 위로 이건 주기함수가 아니라 준주기함수다. x가 2 커지면 함숫값이 2 커진다. 그래서 구간 [k, k+2]의 적분을 [0,2]로 끌어오면 f(x)에 상수가 더해진 꼴 ∫₀²{f(x)+상수}dx가 된다. ‘평행이동 = 함숫값에 상수 더하기’로 번역하라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x-3)+4는 '구간 3칸 밀면서 넓이 이어붙이기'다 ∫₃⁶ f(x)dx를 계산할 때 f(x)=f(x-3)+4를 대입하면 ∫₃⁶{f(x-3)+4}dx가 된다. 여기서 ∫₃⁶ f(x-3)dx는 그래프를 3만큼 되돌린 것이라 ∫₀³ f(x)dx=1과 같고, 남은 ∫₃⁶ 4dx=[4x]₃⁶=24-12=12. 합쳐서 1+12=13. 준주기 관계는 '다음 칸 적분 = 이전 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수+연속 = 이음매에서 좌극한=함숫값으로 미정계수 잡기 f(x)=ax²(0≤x<2)이고 준주기 f(x+2)=f(x)+2에 x=0을 넣으면 f(2)=f(0)+2=0+2=2. f는 연속이므로 x=2 이음매에서 lim(x→2⁻)ax²=f(2), 즉 4a=2 → a=½. 조각함수에서 상수 결정은 언제나 '끊기는 점에서 이어붙는다'는 연속조건으로 방정식을 만든다. ◀ a를 구하는 열쇠는 이음매(x=2)의 연속조건뿐 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1홀함수 조건 f(-x)=-f(x) → 원점대칭구간 적분은 0으로 즉사 조건 (가) -1≤x≤1에서 f(-x)=-f(x)는 홀함수(원점대칭)라는 뜻. 원점대칭 구간의 정적분은 항상 ∫₋₁¹ f(x)dx=0. 계산 한 줄도 없이 값이 확정된다. 'f(-x)=-f(x)' 문장을 보면 대칭구간 적분 0을 반사적으로 떠올려라. ◀ 홀함수+대칭구간 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x−3)+4는 ‘주기 3마다 값이 4씩 위로’ 이 조건은 그래프를 오른쪽으로 3, 위로 4만큼 옮기면 자기 자신과 겹친다는 뜻이다. 그래서 정적분도 구간을 3만큼 오른쪽으로 옮길 때마다 규칙적으로 값이 커진다. ‘준주기’는 주기함수에 ‘높이 증가’가 얹힌 것뿐이라고 보면 편하다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1{fg}’ 적분해 fg 복원 → (나)를 대입해 미지함수를 f 하나로 줄여라 (가) {fg}’=3x²−3을 적분하면 fg=x³−3x+C. 여기에 (나) g=(x−2)f를 대입하면 f·(x−2)f=(x−2){f(x)}²=x³−3x+C. 변수가 f 하나로 줄었다. 조건이 여러 개면 대입으로 미지함수 수를 줄이는 게 먼저다. ◀ 관계식 대입으로 미지함수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|dx = ∫f dx는 ‘그 구간에서 f가 부호를 안 바꾼다’로 번역하라 조건 (가) 0<a<b 어디서나 ∫|f|=∫f. 절댓값 씌운 적분과 원래 적분이 같다는 건 그 구간에서 |f(x)|=f(x), 즉 f(x)≥0이라는 뜻이다. 임의의 a,b에서 성립하므로 x>0 전체에서 f(x)≥0. 절댓값이 ‘벗겨진다’는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘접선의 기울기’라는 말은 곧 f'(x). 적분하면 f(x)가 나온다 곡선 위 임의의 점에서의 접선의 기울기를 준다는 건 f'(x)를 준 것이다. f'(x)=3x²−12를 적분하면 f(x)=x³−12x+C. 미분의 역연산으로 도함수→원함수로 돌아가는 순간 적분상수 C가 반드시 따라붙고, 이 C를 뒤에서 극값 조건으로 잡는다. … 더 읽기