문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)f′(x) 꼴이면 x=1부터 대입해 f′를 지워라 항등식 양변에 x=1을 넣으면 좌변 (x−1)f′(x)의 (x−1)이 0이 되어 f′(x)가 통째로 사라진다. 남는 건 0=1−1−f(1)뿐이고, 여기서 f(1)=0이라는 첫 정보가 공짜로 나온다. (x−a)가 곱해진 항등식은 언제나 x=a 대입이 1번 수순이다. ◀ 특이점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 일방극한의 ‘차’가 나오면 → 우미분계수 − 좌미분계수다 limx→k+[f(x)−f(k)]/(x−k)는 x=k에서의 우미분계수, limx→k−…는 좌미분계수다. 이 둘의 차가 6(≠0)이라는 건 x=k에서 미분불가능하다는 뜻 = 그래프가 뾰족하게 꺾이는 점이라는 뜻이다. ◀ 미분계수 정의극한의 좌·우 차이 ≠ 0 = 미분불가능 신호 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y축 대칭(우함수) → 도함수는 기함수, f′(−2)=−f′(2) f(x)=f(−x)인 우함수는 미분하면 부호가 뒤집혀 도함수가 기함수가 된다(f′(−x)=−f′(x)). 따라서 f′(−2)=−f′(2)=−(−2)=2. ‘그래프가 y축 대칭’이라는 한 줄을 보면 곧바로 도함수의 대칭을 떠올려야 −2에서의 미분계수가 손에 들어온다. ◀ 우함수의 도함수는 기함수 (표로 암기) HINT 2f(2)=f(−2)로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 존재 = 분자도 반드시 →0 (가), (나) 모두 x→1에서 분모 (x−1)→0이다. 극한값이 유한하게 존재하려면 분자도 0으로 가야 한다. (가)에서 lim{f(x)−g(x)}=0 → f(1)−g(1)=0 → f(1)=g(1). 이 ‘분모0→분자0’ 신호가 조건에서 f(1)=g(1)이라는 등식을 공짜로 뽑아준다. ◀ 0/0 신호: … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면, 분자→0은 강제다 이 문제 첫 관문. limx→2[f(x2)−1]/(x−2)=−2에서 분모(x−2)→0인데 극한이 −2로 유한하다. 그러면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(22)−1=0 → f(4)=1이 공짜로 튀어나온다. 0/0 꼴은 값 하나를 거저 주는 선물이다. ◀ 유한극한 + 분모→0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1관계식 문제의 첫 수는 무조건 x=y=0 대입 → f(0)부터 뽑는다 f(x+y)=2f(x)f(y)에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=2f(0)2, 정리하면 f(0){2f(0)−1}=0 → f(0)=0 또는 1/2. 여기서 조건 f(x)>0이 f(0)=0을 걷어내 f(0)=1/2로 확정한다. 관계식은 0을 대입하는 순간 초기값이 열린다. ◀ f(x)>0 같은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1관계식은 x=y=0부터 — f(0)이 상수항에서 공짜로 나온다 f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy+2에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)+0+2 → f(0)=2f(0)+2 → f(0)=−2. 관계식에서 0 대입은 언제나 첫 삽. 이 f(0)=−2가 나중에 f'(0) 정의를 완성하는 결정적 조각이 된다. ◀ 0 대입 한 번으로 초기값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식이 보이면 x=y=0 대입이 무조건 첫 수 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy−1에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)−1. 정리하면 f(0)=1. 조건식 하나에 미지수가 여럿이면, 가장 만만한 (0,0)부터 찔러 넣어 상수 하나를 확보하는 게 정석이다. ◀ 함수방정식 = 반사적으로 (0,0) 대입해 f(0) 확보 HINT 2f'(x)는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1미분가능 = 연속 + (좌미분계수=우미분계수), 승부처는 뒤쪽 x=0에서 미분가능한지 볼 땐 두 관문을 통과해야 한다. ① x=0에서 연속, ② 좌미분계수=우미분계수. 실전에선 연속은 눈으로 빠르게 확인하고, 진짜 승부는 좌·우 미분계수 값이 같은지에서 갈린다. 이 문제도 세 보기 모두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1항등식엔 특정값 대입, x=1 넣어 인수 공짜로 얻기 (x−1)g(x)=|f(x)|는 모든 x에서 성립하는 항등식이다. x=1을 넣으면 0=|f(1)| → f(1)=0. g(3)=0이니 x=3을 넣으면 2g(3)=|f(3)|=0 → f(3)=0. 항등식은 값을 대입해 미지 인수를 캐내는 도구다. 최고차 1 삼차이므로 f(x)=(x−1)(x−3)(x−k). ◀ 항등식 … 더 읽기