[연산연습] 이등변삼각형 조건 설정 → 경우 분류 → 방정식 풀기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 이등변삼각형 조건 세우기 세 꼭짓점 A, B, C로 만든 삼각형이 이등변삼각형이 되려면, 세 변 중 어느 두 변의 길이가 같다는 조건을 세우면 된다. 경우는 항상 다음 셋이다. AB = BC 또는 AB = CA 또는 BC = CA 계산할 때는 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해 AB² = BC² 꼴로 푼다. ※ … 더 읽기
평면좌표
[연산연습] PA=PB=PC 조건 → 연립방정식으로 외심 좌표 구하기 반복 훈련 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심을 P(x, y)라 하면, 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있으므로 PA = PB = PC 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해서 다음 두 식만 연립하면 됩니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² ⚡ 식은 2개면 충분 — 세 식(PA²=PB², PB²=PC², PA²=PC²) 중 두 개만 … 더 읽기
선분의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표 유도부터 적용까지 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 좌표평면 위 선분의 내분점 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 잇는 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표는 P ( (mx₂ + nx₁) / (m+n) , (my₂ + ny₁) / (m+n) ) 특수한 경우 — 중점 (m : n = 1 : 1) M ( (x₁ + x₂) … 더 읽기
선분의 중점 공식 — 중점 좌표와 내분점 공식의 관계 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 중점은 1 : 1 내분점이다 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB의 중점 M의 좌표는 M ( (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2 ) 이 식은 내분점 공식에서 m : n = 1 : 1을 대입한 특수한 경우입니다. 즉 중점은 따로 외울 공식이 아니라, 내분점 공식의 한 … 더 읽기
내분점·중점을 역으로 활용하기 — 미지수 포함 좌표에서 값 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 내분점·중점 공식을 ‘거꾸로’ 쓰기 내분점·중점 공식은 보통 끝점(A, B) → 분점을 구할 때 씁니다. 하지만 시험에서는 반대로 분점(또는 중점)이 주어지고, 끝점 좌표 속에 미지수가 들어 있는 경우가 많습니다. 이때는 공식을 그대로 세운 뒤 방정식을 풀어 미지수를 찾습니다. x좌표 조건과 y좌표 조건을 따로 세운다. 분점의 좌표가 (p, q)로 주어지면 → x식 1개, y식 … 더 읽기
내분점이 직선 위에 있는 조건 — 좌표를 직선 방정식에 대입 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — ‘직선 위에 있다’ = ‘좌표를 직선 방정식에 대입한다’ 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표를 먼저 구한 뒤, “P가 직선 위에 있다”는 조건을 만나면 할 일은 단 하나입니다. 내분점 P(x, y)의 좌표를 직선의 방정식에 그대로 대입 점이 어떤 도형 위에 있다는 말은 곧 그 점의 좌표가 도형의 방정식을 만족한다는 뜻이기 … 더 읽기
내분점이 사분면 위에 있는 조건 — 좌표 부호 분석과 범위 | 공통수학2 1단원
핵심 정의 · 사분면은 ‘좌표의 부호’로 결정된다 점 P(x, y)가 어느 사분면에 있는지는 오직 x좌표와 y좌표의 부호로 정해집니다. 내분점 문제에서는 ① 내분점의 좌표를 미지수로 나타내고 → ② 목표 사분면의 부호 조건을 부등식으로 세운 뒤 → ③ 공통범위(교집합)를 구합니다. 사분면 x좌표 y좌표 제1사분면 + + 제2사분면 − + 제3사분면 − − 제4사분면 + − ※ 사분면은 … 더 읽기
넓이의 비와 내분점 — 두 삼각형 넓이 비로 내분점 위치 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 넓이의 비가 곧 내분의 비다 점 P가 변 BC 위에 있을 때, 꼭짓점 A를 공유하는 두 삼각형 ABP와 APC를 생각합니다. 두 삼각형은 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 비와 같습니다. (△ABP의 넓이) : (△APC의 넓이) = BP : PC 따라서 넓이의 비가 m : n 이면 BP : PC = m : n … 더 읽기
이차함수와 직선의 교점 — 이차방정식의 실근으로 x좌표 구하기 | 공통수학2 1단원
핵심 개념 — 교점의 x좌표는 곧 ‘이차방정식의 실근’ 이차함수 y = f(x) 와 직선 y = g(x) 의 교점에서는 두 그래프의 y값이 서로 같습니다. f(x) = g(x) ⟹ f(x) − g(x) = 0 이때 좌변은 이차식이 되므로, 위 식은 하나의 이차방정식입니다. 이 이차방정식의 실근이 바로 두 교점의 x좌표가 됩니다. 왜 ‘실근 = 교점의 x좌표’일까? 이차함수 … 더 읽기
근과 계수의 관계 — α+β·αβ로 교점 좌표 관계식 세우기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 교점의 x좌표 α, β는 ‘근과 계수의 관계’로 묶인다 이차함수와 직선의 교점 A, B의 x좌표는 이차방정식 ax² + bx + c = 0 의 두 근 α, β입니다. 이때 두 근을 직접 구하지 않아도 α + β = −b/a , αβ = c/a 두 관계식만으로 중점·내분점·선분의 길이를 계산할 수 있습니다. 이것이 유형11 문제의 … 더 읽기