평면좌표

📌 핵심 — 넓이의 비가 곧 내분의 비다 점 P가 변 BC 위에 있을 때, 꼭짓점 A를 공유하는 두 삼각형 ABP와 APC를 생각합니다. 두 삼각형은 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 비와 같습니다. (△ABP의 넓이) : (△APC의 넓이) = BP : PC 따라서 넓이의 비가 m : n 이면 BP : PC = m : n … 더 읽기

핵심 한 줄 거리 조건이 주어지면 거리 공식에 대입 → 양변 제곱의 두 단계만 거치면, 미지수에 대한 이차방정식이 만들어집니다. 이 이차방정식을 풀면 미지수의 값을 구할 수 있습니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{ (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² } 거리 조건 AB = k → 양변 제곱 → (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² = … 더 읽기

📌 핵심 — 좌표로 주어진 도형은 ‘거리부터’ 구한다 정사각형·직각삼각형처럼 좌표가 주어진 도형 문제는, 먼저 두 점 사이의 거리(또는 거리의 제곱)를 구한 뒤 그 도형의 성질을 입히는 것이 기본 흐름입니다. ▷ 정사각형 한 변의 길이 a를 거리 공식으로 구하면  넓이 = a² 마주 보는 두 꼭짓점(대각선) 길이 d만 알아도  넓이 = ½ d² ▷ 직각삼각형 세 … 더 읽기

📌 핵심 공식 — 삼각형의 넓이 ① 직각삼각형 — 직각을 낀 두 변이 그대로 밑변과 높이가 된다. 넓이 = ½ × (직각변 1) × (직각변 2) ② 일반삼각형 (좌표평면) — 한 꼭짓점이 원점 O인 삼각형 OAB에서 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)일 때 넓이 = ½ |x₁y₂ − x₂y₁| ※ 세 꼭짓점이 모두 원점이 아니면, 한 꼭짓점이 … 더 읽기

핵심 정의 · 공식 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다. ∠C = 90° 인 직각삼각형 ABC에서 빗변 AB의 중점을 M이라 하면     MA = MB = MC  →  점 M이 외심 외접원의 반지름 R = ½ × (빗변의 길이) = ½ AB 왜 빗변의 중점이 외심일까? 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 직각삼각형을 좌표평면에 놓고 빗변의 중점이 … 더 읽기

📌 핵심 — 거리의 합이 ‘네 개’면 두 쌍으로 묶어라 한 점 P에서 여러 점까지의 거리의 합을 최소화할 때는, 거리들을 두 쌍으로 묶어 각 쌍에 “AP + BP ≥ AB (등호는 P가 선분 AB 위)” 원리를 따로 적용한 뒤 두 결과를 더합니다(결합). 네 점 O, A, B, C까지의 거리의 합이면 PO + PA + PB … 더 읽기