문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 분수 극한 모두 분자→0, 특히 f(0)+3=0을 먼저 잡아라 limx→0(f(x)+g(x))/x=3 → f(0)+g(0)=0. limx→0(f(x)+3)/(xg(x))=2에서 분모 xg(x)→0, 극한이 존재하므로 분자 f(x)+3→0 → f(0)=−3. 이걸 앞 식에 넣어 g(0)=3. 여러 극한 중 ‘단독으로 값이 튀어나오는 것(f(0)+3=0)’부터 손대는 게 순서 잡기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한? 그럼 분자도 반드시 →0이다 limx→1 [f(x)g(x)+4]/(x−1)=8에서 x→1이면 분모(x−1)→0이다. 극한이 8이라는 유한값으로 존재하려면 분자도 함께 0으로 가야 한다. 즉 f(1)g(1)+4=0. f(1)=−2를 넣으면 −2·g(1)+4=0 → g(1)=2. 0으로 나눠지는 꼴에서 극한이 살아있다면, 분자가 0이라는 방정식이 공짜로 하나 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한 유한 ⇒ 분자 f(2)=0, 인수 하나 공짜 획득 limx→2 f(x)/[(x−2){f′(x)}²]=1/4에서 x→2이면 분모의 (x−2)→0이다. 극한이 1/4로 존재하니 분자 f(x)도 →0, 즉 f(2)=0. 여기에 조건 f(1)=0까지 더하면 인수 (x−1), (x−2)를 얻고, 최고차항 계수가 1인 삼차함수이므로 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k)로 꼴이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식은 최고차항 매칭부터 : 차수를 맞춰 n을 확정하라 조건 (가) {f′(x)}²=4f(x)+9는 모든 실수에서 성립하는 항등식이다. f(x)의 최고차항을 axn이라 하면 f′(x)의 최고차는 anxn−1, 좌변 {f′(x)}²의 차수는 2(n−1), 우변 4f(x)의 차수는 n. 양변 최고차 차수가 같아야 하므로 2n−2=n → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1'a에 관계없이 지나는 점'은 a로 묶어 계수=0 y=x³−ax²+2ax+1을 a에 대해 정리하면 y=a(−x²+2x)+(x³+1). a가 어떤 값이든 성립하려면 a의 계수 −x²+2x=0이어야 한다. −x(x−2)=0 → x=0 또는 x=2. x=0이면 P(0, 1), x=2이면 Q(2, 9). 파라미터로 묶는 순간 고정점이 드러난다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선 기울기는 y′(t), 법선 기울기는 −1/y′(t) y=x²에서 y′=2x이므로 P(t,t²)에서 접선 l의 기울기는 2t. 접선에 수직인 직선 m(법선)의 기울기는 두 직선이 수직이면 기울기 곱이 −1이라는 규칙으로 −1/(2t). 접선과 법선은 항상 기울기가 역수·부호반전 관계다. ◀ 접선 2t, 법선 −1/(2t) … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1Q·R은 접선·법선의 y절편 — x=0만 대입하면 좌표 끝 f(x)=x³+1, f′(x)=3x². P(t,t³+1)에서 접선 기울기 3t². 접선 y=3t²x−2t³+1에 x=0 → Q(0, −2t³+1). 법선 기울기 −1/(3t²), 법선 y=−1/(3t²)x+1/(3t)+t³+1에 x=0 → R(0, 1/(3t)+t³+1). y축과 만나는 점은 언제나 x=0 대입이다. ◀ Q_y=−2t³+1, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차곡선의 접선과의 교점은 (접점)²(나머지)=0 꼴로 쪼개진다 f′(0)=2라 원점 접선은 y=2x. 곡선과의 교점은 −x³+ax²+2x=2x → x³−ax²=0 → x²(x−a)=0. 삼차곡선의 접선은 접점이 항상 중근이라 (접점)²(나머지)=0 구조가 튀어나온다. 접점 x=0(중근), 나머지 교점이 x=a → A(a, 2a). ◀ 접점은 중근, 남는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1대각선이 x·y축인 정사각형은 네 변의 기울기가 무조건 ±1 A·C가 y축, B·D가 x축 위에 있으면 정사각형의 대각선이 두 축이다. 정사각형은 대각선이 꼭짓각을 45°씩 이등분하므로 각 변은 축과 45°. 따라서 변 AB의 기울기는 tan45°=1, 변 CD도 마찬가지다. 접선인 걸 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 일방극한의 ‘차’가 나오면 → 우미분계수 − 좌미분계수다 limx→k+[f(x)−f(k)]/(x−k)는 x=k에서의 우미분계수, limx→k−…는 좌미분계수다. 이 둘의 차가 6(≠0)이라는 건 x=k에서 미분불가능하다는 뜻 = 그래프가 뾰족하게 꺾이는 점이라는 뜻이다. ◀ 미분계수 정의극한의 좌·우 차이 ≠ 0 = 미분불가능 신호 … 더 읽기