문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수 f에 x를 곱하면 xf(x)는 기함수(원점 대칭) 조건 (가) f(−x)=f(x)는 f가 우함수라는 선언. 여기에 x를 곱한 xf(x)는 (기함수)×(우함수)=기함수라 원점 대칭 → ∫−11xf(x)dx=0. 대칭구간에서 기함수 정적분은 무조건 0, 이게 첫 관문이다. ◀ (홀차수 x)×(우함수)=기함수 → 대칭구간에서 0 HINT 2(x+4)f를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)+2 준주기 → 구간 옮기면 함숫값이 상수만큼 위로 이건 주기함수가 아니라 준주기함수다. x가 2 커지면 함숫값이 2 커진다. 그래서 구간 [k, k+2]의 적분을 [0,2]로 끌어오면 f(x)에 상수가 더해진 꼴 ∫₀²{f(x)+상수}dx가 된다. ‘평행이동 = 함숫값에 상수 더하기’로 번역하라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수+연속 = 이음매에서 좌극한=함숫값으로 미정계수 잡기 f(x)=ax²(0≤x<2)이고 준주기 f(x+2)=f(x)+2에 x=0을 넣으면 f(2)=f(0)+2=0+2=2. f는 연속이므로 x=2 이음매에서 lim(x→2⁻)ax²=f(2), 즉 4a=2 → a=½. 조각함수에서 상수 결정은 언제나 '끊기는 점에서 이어붙는다'는 연속조건으로 방정식을 만든다. ◀ a를 구하는 열쇠는 이음매(x=2)의 연속조건뿐 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘접선의 기울기’라는 말은 곧 f'(x). 적분하면 f(x)가 나온다 곡선 위 임의의 점에서의 접선의 기울기를 준다는 건 f'(x)를 준 것이다. f'(x)=3x²−12를 적분하면 f(x)=x³−12x+C. 미분의 역연산으로 도함수→원함수로 돌아가는 순간 적분상수 C가 반드시 따라붙고, 이 C를 뒤에서 극값 조건으로 잡는다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)=f'(−x)는 ‘f'(x)가 우함수’라는 뜻 → 홀수차항이 없다 모든 x에서 f'(x)=f'(−x)면 f'(x)는 y축 대칭(우함수)이다. f가 최고차 1인 삼차함수이므로 f’는 최고차 3인 이차식인데, 우함수라 홀수차(x)항이 사라진다. 따라서 f'(x)=3x²+a 꼴로 놓을 수 있다. ◀ f'(x)=f'(−x) ⟺ f'(x)에 x의 홀수차항 없음 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 ‘극값 없다’ = f'(x)=0이 중근 = f'(x)는 완전제곱 최고차항 계수가 1(양수)인 삼차함수가 극값이 없으려면 항상 증가, 즉 f'(x)≥0이어야 한다. 이차식 f'(x)가 늘 0 이상이려면 판별식≤0, 다시 말해 f'(x)=0이 중근이고 f'(x)는 (x−α)² 꼴 완전제곱이다. ‘극값 없음’을 보면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수꼴 극한이 유한값인데 분모→0이면, 분자도 반드시 →0이다 조건 (나) limx→2 f(x)/(x−2)=1에서 분모 (x−2)→0인데 극한값이 유한(1)이다. 이러면 0/0 꼴이 되어야만 유한값이 나오므로 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(2)=0. 이게 첫 번째 방정식 8a+2b+c=0을 만든다. ◀ 유한값 극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 분수 극한이 상수면 분자·분모는 차수가 같다 — 극한값=최고차 계수비 조건 (가) limx→∞ f(x)/(2x²+3x+1)=1은 유한상수(0이 아님)다. 이러면 분자 f(x)의 차수가 분모와 같은 이차여야 하고, 극한값 1=(f의 최고차)/(분모 최고차 2)이므로 f의 최고차항 계수는 2. 그래서 f(x)=2x²+ax+b로 놓는다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 값이 같다 = 겹치는 구간을 빼면 남는 구간의 적분이 0 ∫−11f = ∫01f 이면 두 적분의 차인 ∫−10f = 0. 또 ∫−11f = ∫−10f 이면 ∫01f = 0. '같다'는 세 조건이 사실은 구간적분=0 두 개다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수가 미분가능 = 경계점에서 ① 연속 ② 미분계수 일치, 방정식 두 개 '실수 전체에서 미분가능'은 이어붙인 경계 x=−1에서 연속(좌=우 함숫값)이면서 기울기도 일치(f'좌=f'우)하라는 뜻이다. 이 두 문장이 곧 a, b를 정하는 방정식 2개다. ◀ 미분가능 = 연속 … 더 읽기