문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 정적분은 |안의 식|=0 되는 점에서 구간을 쪼개라 피적분함수가 |x−a|다. 절댓값은 부호를 모르면 못 벗긴다. 안의 식이 0이 되는 x=a를 경계로 [1, a]는 −(x−a)=−x+a, [a, 3]은 x−a로 쪼개면 절댓값이 사라진다. 절댓값 적분의 첫 수는 언제나 “어디서 0이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|=−∫f 이면 그 구간 f≤0, ∫|f|=∫f 이면 f≥0 절댓값 정적분은 부호 판정 문제로 번역하라. 조건 (가) ∫₀²|f|dx=−∫₀²f dx는 [0, 2]에서 f≤0이라는 뜻이고, (나) ∫₂³|f|dx=∫₂³f dx는 [2, 3]에서 f≥0이라는 뜻. 절댓값=원식 여부가 곧 부호다. ◀ |f|를 원식과 비교한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|dx = ∫f dx는 ‘그 구간에서 f가 부호를 안 바꾼다’로 번역하라 조건 (가) 0<a<b 어디서나 ∫|f|=∫f. 절댓값 씌운 적분과 원래 적분이 같다는 건 그 구간에서 |f(x)|=f(x), 즉 f(x)≥0이라는 뜻이다. 임의의 a,b에서 성립하므로 x>0 전체에서 f(x)≥0. 절댓값이 ‘벗겨진다’는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y=|f(x)|는 f를 x축에서 접어 올린 그래프, 최댓값은 극점·끝점의 |값|에서만 난다 f(x)=x³−3x−1은 f′(x)=3(x−1)(x+1)로 극대 f(−1)=1, 극소 f(1)=−3. |f|의 그래프는 f의 음수부를 위로 접어 |−3|=3이 새 봉우리가 된다. 닫힌구간 최댓값 후보는 극대점 |1|, 접힌 극소 |−3|=3, 그리고 구간의 끝점뿐이다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1그래프에 극점만 보이고 식이 없으면 → f′(x)=a(x−p)(x−q)부터 세워라 그래프가 x=−1, x=1에서 극값을 가지므로 f′(−1)=f′(1)=0, 즉 f′(x)=a(x+1)(x−1). 그래프가 오른쪽으로 갈수록 아래로 내려가는(우하향) 삼차이므로 최고차 계수는 음수 → a<0. 개형이 부호를, 극점이 인수를 정해준다. ◀ 극점 = f′의 근, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우변이 이미 k면 바로 y=f(x)와 y=k의 교점 문제 −3x⁴−4x³+12x²−24=k는 좌변을 곡선 y=f(x), 우변을 수평선 y=k로 본다. 손댈 것 없이 곡선만 정확히 그리고 직선 y=k를 위아래로 밀며 교점을 세면 끝. 상수 분리가 이미 끝나 있는 유형이다. ◀ 형태를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선 개수 = 접점 t의 개수 = 삼차방정식 h(t)=a의 실근 개수 곡선 밖 점에서 그은 접선 개수 문제는 3단계 번역이다. ① 접점을 (t, t³−t)로 잡고, ② 접선이 점 (1, a)를 지나게 대입 → a=−2t³+3t²−1, ③ 이 식을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘항상 성립’ 부등식은 구간의 최솟값·최댓값 두 점만 본다 0≤x≤4의 모든 x에서 1≤f(x)≤25가 성립할 조건은, 구간 안 f(x)의 최솟값≥1 그리고 최댓값≤25 딱 두 부등식뿐이다. 모든 x를 하나씩 검사하는 게 아니라, 가장 낮은 점이 1 위에, 가장 높은 점이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1변수 두 개가 서로 독립이면 “왼쪽 최소 > 오른쪽 최대”로 번역 임의의 서로 다른 x₁, x₂에서 f(x₁)>g(x₂)라는 건, x₁·x₂가 각자 따로 움직인다는 뜻이다. f가 아무리 작아질 때조차 g가 아무리 커질 때보다 커야 하므로, 조건은 (f의 최솟값) > … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치함수는 미분 한 번=속도, 두 번=가속도 x=2t³−7t²+8t를 t로 미분하면 v(t)=6t²−14t+8, 한 번 더 미분하면 a(t)=12t−14다. ‘출발할 때 속도’는 v(0)=8, ‘가속도’는 a에 시각을 대입만 하면 끝. 위치→속도→가속도 미분 사다리를 맨 먼저 세워두면 ㄱㄴㄷ이 전부 대입 산수가 된다. ◀ … 더 읽기