문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간 나뉜 g(x) 연속 → 분모 0으로 갈 때 분자도 0, f(a)=0 강제 g(x)=f(x)/(x−a)가 x=a에서 연속이려면 limx→a f(x)/(x−a)=g(a)=a+1이 유한값이어야 한다. 분모 (x−a)→0인데 극한이 존재하니 분자 f(a)=0이 강제된다. 즉 f(x)는 (x−a)를 인수로 갖는다. ‘분모→0인데 극한 존재’는 언제나 ‘분자→0’으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)f(x)=다항식 → 양변에 x=1 대입, 좌변 0이니 우변도 0 → a 결정 (가)의 (x−1)f(x)=x³−ax+3은 모든 실수에서 성립하는 항등식이다. x=1을 넣으면 좌변=0이므로 우변도 0: 1−a+3=0 → a=4. (x−k)f(x)꼴이 보이면 ‘x=k 대입’으로 상수부터 잡는 게 1번 스킬이다. ◀ (x−k)가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 지나는 직선 OP의 기울기는 y좌표÷x좌표 = t²/t = t P(t, t²)이고 O가 원점이라 직선 OP의 기울기는 t²/t=t다. 원점을 지나는 직선의 기울기는 언제나 그 점의 (y좌표)/(x좌표)—이 감각이 있어야 곧바로 수직 조건으로 넘어갈 수 있다. ◀ 원점 직선 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼각형 내접원 반지름은 ‘r = 2×넓이 ÷ 둘레’ 공식으로 뚫어라 내접원 중심에서 세 변에 그은 반지름 r이 세 조각 삼각형의 공통 높이가 된다. 넓이를 쪼개면 S=½r(a+b+c), 즉 r=2S/(a+b+c). 내접원 반지름 문제는 이 넓이 분할이 왕도다. ◀ 내접원 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모가 (x−1)²(중근)이고 극한이 유한 → 분자가 (x−1)²를 통째 인수로 lim(f(x)+2)/(x−1)²=7에서 분모는 0으로, 극한은 유한값 7로 간다. 그러려면 분자 f(x)+2가 (x−1)²로 나누어떨어져야 한다. f는 삼차이므로 f(x)+2=(x−1)²(ax+b) 꼴로 놓는 게 정석. ‘분자→0’만 쓰면 f(1)=−2 하나밖에 못 얻지만, 중근이면 인수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim(x→c) f(x)/(x−c)의 유한값 = f'(c)(미분계수)이자 (x−c)는 인수 f(c)=0이면 lim(x→c) f(x)/(x−c)=lim[f(x)−f(c)]/(x−c)=f'(c). 즉 (가)의 두 극한은 f(1)=0, f(2)=0을 뜻해 (x−1),(x−2)가 인수이고, 그 극한값 a와 −6은 각각 f'(1), f'(2)다. ‘극한값=미분계수’로 읽으면 조건의 정체가 한눈에 보인다. ◀ f(c)=0일 때 f(x)/(x−c)의 극한은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(a)=0이면 (x−a)가 인수다 — f(1)=0을 인수분해 형태로 번역 최고차계수 1인 이차함수인데 f(1)=0이니 f(x)=(x−1)(x−a)로 놓아 미정계수를 a 하나로 줄인다. 근을 하나 알면 그 (x−근)을 먼저 꺼내고 나머지 근만 문자로 두는 게 미정계수 최소화의 기본기다. ◀ 아는 근은 즉시 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 분수극한 = 최고차항끼리의 비율 → 차수·최고차계수 확정 limx→∞ f(x)/(x³+5)=2는 유한이면서 0이 아니다. 이는 f(x)가 분모와 같은 3차이고 최고차계수가 2×1=2라는 뜻. ∞극한이 0 아닌 상수로 수렴하면 분자·분모 차수가 같고, 그 상수는 최고차계수의 비다. ◀ ∞극한 상수값 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 11/x=t 치환으로 x→0+를 t→∞로 갈아끼워라 (가)에서 1/x=t로 놓으면 x→0+일 때 t→∞. x²f(1/x)=f(t)/t²이므로 limt→∞ f(t)/t²=2가 된다. 겉보기엔 x→0의 0×∞ 꼴이라 막막하지만, 치환 한 번이면 익숙한 ∞극한으로 바뀐다. ◀ f(1/x)가 보이면 1/x=t 치환이 1순위 HINT 2∞극한 f(t)/t²=2 = f는 2차, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x³f(1/x) 꼴이 보이면 무조건 1/x=t로 치환하라 x→0+에서 1/x=t로 놓으면 t→∞. 그러면 겉이 복잡한 역수 꼴이 limt→∞[f(t)−t³]/(1+t²)=5라는 익숙한 무한대 극한으로 바뀐다. 1/x가 들어간 극한은 t=1/x 치환이 1순위 반응이다. 방향(t→∞)만 정확히 옮기면 표준 문제가 된다. ◀ 1/x→∞, 접근 방향까지 … 더 읽기