문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x)=f(x) 우함수 → 홀수차항 계수 전부 0 사차함수가 우함수면 x³항·x항이 살아있을 수 없다(홀수차항은 부호가 뒤집혀 대칭이 깨짐). 그래서 f(x)=x⁴+ax²+b로 바로 확정. 미지수가 a, b 둘로 줄어드는 게 최대 이득이다. ◀ 우함수는 짝수차항만, 기함수는 홀수차항만 남긴다 HINT 2y축 대칭 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1닫힌구간 최대·최소 = (구간 안 극값) + (양 끝값) 전부 비교, 반드시 증감표 [−a, a]에서 최대·최소는 극점과 끝점 x=−a, x=a의 함숫값을 모두 계산해 비교하는 것이 원칙이다. 증감표를 그리면 어디가 극소/극대이고 끝값이 어떤지 한눈에 잡힌다. 문자 a가 껴 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k=상수 삼차방정식의 실근 개수는 y=(삼차식)과 y=k 교점 — k를 분리해라 (1/3)x³−(1/2)x²+k=0을 −(1/3)x³+(1/2)x²=k로 정리한다. 좌변을 h(x)라 두면, 실근 개수 f(k)는 곡선 y=h(x)와 수평선 y=k의 교점 개수와 같다. 상수 k를 우변으로 몰아 수평선 하나로 만드는 게 실근 개수 문제의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1제한구간 실근 문제도 상수 분리 — 2x³+6x²=−a로 곡선과 수평선 교점 2x³+6x²+a=0을 2x³+6x²=−a로 정리한다. −2≤x≤2에서 실근 개수는 곡선 y=2x³+6x²과 수평선 y=−a의 교점 개수와 같다. 정수 a를 세기 전에 −a를 하나의 수평선 높이로 보는 것이 먼저다. ◀ 구간이 제한돼도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1근이면서 접점(f=0, f′=0)이면 그 x는 '중근'이다 f(−1)=0이고 f′(−1)=0이라는 건 x=−1이 중근(접하는 근)이라는 신호다. 곧 인수 (x+1)²을 가진다는 뜻. x=3도 똑같이 (x−3)². 최고차항 계수가 1이니 미분·연립 없이 f(x)=(x+1)²(x−3)²로 통째로 인수분해가 끝난다. ◀ '근+접' 두 조건이 붙으면 그건 그냥 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f′ 그래프가 x축에 '접하면' 그 점은 극값이 아니다 f′(x)가 x=−1에서 x축에 접한다는 건 그 근이 중근이라 f′의 부호가 안 바뀐다는 뜻(−에서 −로 유지). 도함수가 x축을 뚫고 지나가야 극값이 생기고, 그냥 스치기만(접) 하면 극값이 아니다. 그래서 x=−1은 가짜 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1증감표를 보면 무조건 그래프 개형부터 손으로 그려라 극대(+→−): x=−2에서 5, x=1에서 5. 극소(−→+): x=0에서 2. 그런데 x=3은 f'(x)=0인데 부호가 −0−. 부호가 안 바뀌므로 극값이 아니라 수평변곡점(안장점)이다. 양끝 f’ 부호로 개형을 완성하면 왼쪽 −∞에서 올라와 봉우리 두 개(5, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 f(x)=p의 서로 다른 실근이 2개 = 직선 y=p가 극값에 ‘접함’ 삼차함수와 수평선 y=p의 교점(=f(x)−p=0의 실근)이 딱 2개이려면 한 점에서 접하고(중근) 다른 한 점에서 만나야 한다. 즉 y=p가 극댓값 또는 극솟값을 지날 때만 실근이 2개. 삼차함수 ‘실근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선의 y절편은 접선식에 x=0 대입, 공식은 f(t)−t·f'(t) 점 P(t, f(t))에서의 접선은 y=f'(t)(x−t)+f(t)다. 여기 x=0을 넣으면 y절편 g(t)=f(t)−t·f'(t)가 곧바로 나온다. 접선식을 끝까지 정리하지 말고 x=0만 대입하는 게 훨씬 빠르다. ◀ y절편이 필요하면 접선식에 x=0만 꽂아라 HINT 2g(t)를 t의 식으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1사차함수가 x축에 ‘접한다’ = 극댓값 또는 극솟값이 0 그래프가 x축에 접하려면 어느 극점이 x축에 딱 닿아야 한다. 즉 극댓값=0 또는 극솟값=0이면 된다. ‘접한다’를 ‘극값 중 하나가 0’으로 번역하는 순간, 문제는 극값을 a로 나타내는 계산 문제로 바뀐다. ◀ … 더 읽기