문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 f(x)=p의 서로 다른 실근이 2개 = 직선 y=p가 극값에 ‘접함’ 삼차함수와 수평선 y=p의 교점(=f(x)−p=0의 실근)이 딱 2개이려면 한 점에서 접하고(중근) 다른 한 점에서 만나야 한다. 즉 y=p가 극댓값 또는 극솟값을 지날 때만 실근이 2개. 삼차함수 ‘실근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(−3)=f'(3)은 도함수가 x=0 축 대칭이라는 신호 삼차함수를 미분하면 도함수 f’은 이차함수(아래로/위로 볼록한 포물선)다. f'(−3)=f'(3)처럼 값이 같은 두 점이 주어지면, 그 포물선의 축은 정확히 두 점의 한가운데 x=0. 즉 f’은 y축 대칭이고 f'(x)=3a(x²−k) 꼴이 된다. 계수를 세우기 전에 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x축에 접한다’는 그 점이 중근 → 제곱 인수 (가) x=0에서 x축에 접한다는 건 단순 통과가 아니라 x=0이 f(x)=0의 중근이라는 뜻이다. 그래서 f(x)는 x² 인수를 가지고 f(x)=x²(ax+b)로 쓸 수 있다. 미지수가 a, b 둘로 확 줄어든다. ‘접한다’를 보면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 10/0꼴 극한이 존재 → 분자도 0, 그 극한값은 f'(0) (가) limx→0(f(x)−3)/x=0에서 분모→0인데 극한이 존재하므로 분자→0 → f(0)=3. 게다가 이 꼴은 (f(x)−f(0))/(x−0), 즉 미분계수 f'(0)의 정의다. 극한값이 0이니 f'(0)=0 → x=0에서 극값(극댓값 3). 이 한 줄에서 f(0)과 f'(0)을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|의 꺾인점(미분불가)은 f=0을 ‘뚫고 지나가는’ 곳뿐이다 g=|f|가 미분 안 되는 곳은 f(x)=0이면서 f'(x)≠0인 곳, 즉 x축을 뚫고 지나가는(관통) 교점이다. x축에 닿기만 하는(접하는) 점은 미분가능하다. 그러니 미분불가점 개수는 f의 그래프가 x축을 몇 번 관통하느냐만 세면 끝난다. ◀ 접점=미분가능, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|가 근에서 미분가능하려면 그 근은 반드시 ‘중근(접점)’ 삼차함수 f는 f(1)=f(4)=0이라 x축과 만난다. |f|가 x=4에서 꺾이지 않고 매끈하게 x축에 닿는다는 건 f'(4)=0이라는 뜻 → x=4는 단순근이 아니라 중근이다. ◀ |f| 미분가능한 근 = f가 x축에 접하는 중근 HINT 2근·중근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘미분가능 & g(1)=g'(1)’ + ‘극솟값’ ⟹ g(1)=g'(1)=0 (나)에서 x=1이 극소이므로 g'(1)=0. 이를 (가)의 g(1)=g'(1)에 넣으면 g(1)=0. 즉 |f(1)|=0이라 f(1)=0이고, x=1에서 매끈하니 f'(1)=0 → x=1은 f의 중근(접점)이다. ◀ 극소+미분가능+g(1)=g'(1) ⟹ x=1은 접점(중근) HINT 2|f|의 ‘0인 극소’ 위치 = f가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값은 꺾인점 x=2a 기준 두 조각으로 쪼개 각각 미분 절댓값이 든 함수는 꺾이는 점 x=2a를 경계로 x≥2a, x<2a 두 경우로 나눈다. x≥2a면 |x−2a|=x−2a, x<2a면 |x−2a|=−(x−2a)=−x+2a. 각 구간에서 절댓값을 벗겨낸 뒤 따로 미분해 증가·감소를 조사하라. ◀ 절댓값 함수는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선의 y절편은 x=0 대입—g(t)=f(t)−t·f'(t)로 공식화 점 (t, f(t))에서 접선 y=f'(t)(x−t)+f(t)에 x=0을 넣으면 y절편 g(t)=f(t)−t·f'(t)다. f(t)=t³−(a+2)t²+at, f'(t)=3t²−2(a+2)t+a를 대입해 정리하면 g(t)=−2t³+(a+2)t². 접선 절편 문제는 이 한 방으로 g(t)를 t의 함수로 만든다. ◀ 접선 y절편 = f(t) − t·f′(t), 외워두면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 ≤ 0은 ‘한쪽 ≥0, 다른쪽 ≤0’ 두 경우로 쪼개라 부등식 f'(x){f(x)−2}≤0은 두 인수의 곱이다. 곱이 0 이하면 두 인수의 부호가 서로 반대(또는 하나가 0)여야 한다. 즉 ① f'(x)≥0 이고 f(x)≤2, 또는 ② f'(x)≤0 이고 f(x)≥2. 이 … 더 읽기