문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)−f(2) 꼴을 x로 나누면 그 순간 미분계수 정의다 조건 (가)의 f(x+2)−f(2)=x³+6x²+11x를 x로 나눠 x→0을 취하면 그대로 f'(2)의 정의다. (x³+6x²+11x)/x=x²+6x+11 → x→0에서 11. 즉 점 (2, f(2))에서 접선의 기울기는 계산도 끝나기 전에 11로 확정된다. ◀ '차이 ÷ 변화량'의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수 극한에서 (분모→0, 극한 존재)면 반드시 (분자→0) limx→0(f(x)−g(x))/x=2에서 분모 x→0인데 유한한 극한값 2가 존재하니 분자도 0으로 가야 한다 → f(0)−g(0)=0. 같은 논리로 (f(x)+g(x)−6)/x에서 f(0)+g(0)−6=0. 이 ‘분자→0’ 강제 조건이 함숫값을 공짜로 준다. 연립하면 f(0)=g(0)=3. ◀ 유한 극한 + … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 분수 극한 모두 분자→0, 특히 f(0)+3=0을 먼저 잡아라 limx→0(f(x)+g(x))/x=3 → f(0)+g(0)=0. limx→0(f(x)+3)/(xg(x))=2에서 분모 xg(x)→0, 극한이 존재하므로 분자 f(x)+3→0 → f(0)=−3. 이걸 앞 식에 넣어 g(0)=3. 여러 극한 중 ‘단독으로 값이 튀어나오는 것(f(0)+3=0)’부터 손대는 게 순서 잡기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한? 그럼 분자도 반드시 →0이다 limx→1 [f(x)g(x)+4]/(x−1)=8에서 x→1이면 분모(x−1)→0이다. 극한이 8이라는 유한값으로 존재하려면 분자도 함께 0으로 가야 한다. 즉 f(1)g(1)+4=0. f(1)=−2를 넣으면 −2·g(1)+4=0 → g(1)=2. 0으로 나눠지는 꼴에서 극한이 살아있다면, 분자가 0이라는 방정식이 공짜로 하나 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한 유한 ⇒ 분자 f(2)=0, 인수 하나 공짜 획득 limx→2 f(x)/[(x−2){f′(x)}²]=1/4에서 x→2이면 분모의 (x−2)→0이다. 극한이 1/4로 존재하니 분자 f(x)도 →0, 즉 f(2)=0. 여기에 조건 f(1)=0까지 더하면 인수 (x−1), (x−2)를 얻고, 최고차항 계수가 1인 삼차함수이므로 f(x)=(x−1)(x−2)(x−k)로 꼴이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−20f(1)을 20조각으로 쪼개 각 항과 짝지어라 ∑k=120 f(1+kh) − 20f(1)에서 20f(1)=f(1)이 20개다. 그래서 ∑f(1+kh)−20f(1) = ∑{f(1+kh)−f(1)}로 묶인다. 상수항 개수(20)가 합의 항 수(20)와 딱 맞아떨어지는 게 신호. 이렇게 짝지으면 각 조각이 미분계수 정의 꼴로 바뀐다. ◀ 상수 개수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)f′(x) 꼴이면 x=1부터 대입해 f′를 지워라 항등식 양변에 x=1을 넣으면 좌변 (x−1)f′(x)의 (x−1)이 0이 되어 f′(x)가 통째로 사라진다. 남는 건 0=1−1−f(1)뿐이고, 여기서 f(1)=0이라는 첫 정보가 공짜로 나온다. (x−a)가 곱해진 항등식은 언제나 x=a 대입이 1번 수순이다. ◀ 특이점 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y축 대칭(우함수) → 도함수는 기함수, f′(−2)=−f′(2) f(x)=f(−x)인 우함수는 미분하면 부호가 뒤집혀 도함수가 기함수가 된다(f′(−x)=−f′(x)). 따라서 f′(−2)=−f′(2)=−(−2)=2. ‘그래프가 y축 대칭’이라는 한 줄을 보면 곧바로 도함수의 대칭을 떠올려야 −2에서의 미분계수가 손에 들어온다. ◀ 우함수의 도함수는 기함수 (표로 암기) HINT 2f(2)=f(−2)로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 존재 = 분자도 반드시 →0 (가), (나) 모두 x→1에서 분모 (x−1)→0이다. 극한값이 유한하게 존재하려면 분자도 0으로 가야 한다. (가)에서 lim{f(x)−g(x)}=0 → f(1)−g(1)=0 → f(1)=g(1). 이 ‘분모0→분자0’ 신호가 조건에서 f(1)=g(1)이라는 등식을 공짜로 뽑아준다. ◀ 0/0 신호: … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면, 분자→0은 강제다 이 문제 첫 관문. limx→2[f(x2)−1]/(x−2)=−2에서 분모(x−2)→0인데 극한이 −2로 유한하다. 그러면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(22)−1=0 → f(4)=1이 공짜로 튀어나온다. 0/0 꼴은 값 하나를 거저 주는 선물이다. ◀ 유한극한 + 분모→0 … 더 읽기