문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선의 y절편은 x=0 대입—g(t)=f(t)−t·f'(t)로 공식화 점 (t, f(t))에서 접선 y=f'(t)(x−t)+f(t)에 x=0을 넣으면 y절편 g(t)=f(t)−t·f'(t)다. f(t)=t³−(a+2)t²+at, f'(t)=3t²−2(a+2)t+a를 대입해 정리하면 g(t)=−2t³+(a+2)t². 접선 절편 문제는 이 한 방으로 g(t)를 t의 함수로 만든다. ◀ 접선 y절편 = f(t) − t·f′(t), 외워두면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 ≤ 0은 ‘한쪽 ≥0, 다른쪽 ≤0’ 두 경우로 쪼개라 부등식 f'(x){f(x)−2}≤0은 두 인수의 곱이다. 곱이 0 이하면 두 인수의 부호가 서로 반대(또는 하나가 0)여야 한다. 즉 ① f'(x)≥0 이고 f(x)≤2, 또는 ② f'(x)≤0 이고 f(x)≥2. 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선의 y절편은 접선식에 x=0 대입, 공식은 f(t)−t·f'(t) 점 P(t, f(t))에서의 접선은 y=f'(t)(x−t)+f(t)다. 여기 x=0을 넣으면 y절편 g(t)=f(t)−t·f'(t)가 곧바로 나온다. 접선식을 끝까지 정리하지 말고 x=0만 대입하는 게 훨씬 빠르다. ◀ y절편이 필요하면 접선식에 x=0만 꽂아라 HINT 2g(t)를 t의 식으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한하면, 분자도 반드시 →0 조건 (가)에서 x→−2일 때 분모 (x+2)²→0인데 극한값 k가 존재한다. 그러려면 분자 f(x)−2도 →0이어야 한다. 게다가 분모가 (x+2)² 제곱이므로, 극한이 유한하게 남으려면 분자도 (x+2)²을 인수로 품어야 한다. ◀ 0으로 나눠 유한값 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1임계점이 0과 a로 갈리면, 문자 a의 부호로 경우를 나눠라 f′(x)=6x(x−a)=0에서 x=0 또는 x=a. 두 근 중 하나가 문자 a라 어느 쪽이 극대이고 극소인지 a의 부호에 따라 뒤집힌다. a>0이면 x=0 극대·x=a 극소, a<0이면 정반대. 근에 문자가 끼면 무조건 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1a<0이면 임계점 2a<0<1 — 위치부터 부호로 확정하라 x<1 구간에서 f′(x)=3x(x−2a)=0 → x=0 또는 x=2a. a<0이므로 2a<0. 즉 2a<0<1로 두 근이 모두 x<1 영역 안에 놓인다. 문자 임계점은 부호로 위치를 먼저 못 박아야 증감표가 흔들리지 않는다. ◀ 문자 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 |g|는 원함수 g를 x축에서 접어라 g(x)=x³−3x²+p로 놓으면 f=|g|는 g의 그래프에서 x축 아래 부분만 위로 뒤집은 모양이다. g′(x)=3x(x−2)=0 → x=0(극대), x=2(극소). 접기 전 g의 극대·극소부터 잡는 게 출발점이다. ◀ |g|는 g를 그린 뒤 아래쪽만 뒤집기 HINT 2|g|의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim f(x)/x 꼴은 f(0)=0일 때 곧바로 f′(0)의 정의다 조건 (가) limx→0 f(x)/x=−15. 분모→0인데 극한이 존재하니 분자도 0, 즉 f(0)=0이라 상수항 d=0. 그러면 f(x)/x=(f(x)−f(0))/(x−0)이 되어 x→0 극한은 정확히 f′(0)이다. 따라서 f′(0)=−15, 일차항 계수 c=−15가 한 방에 잡힌다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim (f(x)−x³)/(2x²)=3 → f(x)−x³은 계수 6인 이차식 x→∞에서 유리식 극한이 유한한 상수 3으로 수렴하니 분자 f(x)−x³과 분모 2x²은 같은 2차이고, 그 최고차항 비가 3이다. 즉 f(x)−x³의 최고차 계수 = 3×2 = 6. 따라서 f(x)−x³=6x²+ax+b → f(x)=x³+6x²+ax+b로 미지수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim f(x)/x³=1 → 최고차 계수 1인 삼차함수로 확정 x→∞에서 f(x)/x³이 0이 아닌 유한값 1로 수렴하니 f(x)는 3차이고 최고차 계수는 극한값 그대로 1이다. 곧 f(x)=x³+ax²+bx+c. 차수와 최고차 계수를 극한 한 줄로 못 박고 시작한다. ◀ xⁿ으로 나눈 극한값 … 더 읽기